小卷素养练06-2022届高三数学二轮复习素养练

小卷素养练06 一、单选题 1．( ) A． B． C． D. 【答案】C 【解析】.故选C. 2．已知是虚数单位，若，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,虚部为，故选B. 3．已知双曲线的渐近线方程为，则的焦距为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】双曲线的渐近线方程为，可得，，则.所以的焦距为.故选C. 4．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为 2π，故选C． 5．已知函数，函数，且，若函数存在5个零点，则的值为（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】，函数g（x）存在5个零点等价于y＝f（x）的图象与直线共5个交点，如下图所示： 通过图可知：应该满足：，解得，故选C. 6．设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆E的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的面积是的三倍，，设，则，，，，在中，由余弦定理可得，即，化简得或（舍去）.则，.易知为等腰直角三角形，，椭圆离心率为.故选D. 7.已知定义在上的偶函数的部分图象如图所示，设为的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为偶函数，为偶函数，所以为偶函数，又，所以，由图象及，所以 解得，结合时，知 所以，因为和为偶函数，所以只需考虑 的情况，当时，， 当，即时，有极大值， 此时.故选B. 二、多选题 8.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 ， 值域为，，，， 所以，，故，，， ，所以最大为，故选． 9．设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A,B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（ ）. A．直线AB与OM垂直； B．若点M 坐标为（1,1），则直线方程为2x+y-3=0； C．若直线方程为y=x+1，则点M坐标为 D．若直线方程为y=x+2，则. 【答案】BD 【解析】对于A项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质，所以A项不正确； 对于B项，根据，所以，所以直线方程为，即，所以B项正确； 对于C项，若直线方程为，点，则， 所以C项不正确； 对于D项，若直线方程为，与椭圆方程联立， 得到，整理得：，解得，所以，所以D正确；故选BD. 10.对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对A，可知函数单调递增，则若定义域为时，值域为，故不存在“和谐区间”； 对B，，可假设在存在“和谐区间”，函数为增函数，若定义域为时，值域为，则，解得（符合），（舍去），故函数存在“和谐区间”； 对C，，对称轴为，先讨论区间，函数为减函数，若定义域为时，值域为，则满足，解得，故与题设矛盾；同理当时，应满足，解得，故无解，所以不存在“和谐区间”； 对D，为单增函数，则应满足，可将解析式看作，，由图可知，两函数图像有两个交点，则存在“和谐区间”, 故选BD. 三、填空题 11.若向量、满足，且，，则向量在上的投影为_______. 【答案】 【解析】因为，所以，又，，所以，即，所以向量在上的投影为. 12. 若，且，则代数式的最小值为__________. 【答案】 【解析】, 当且仅当即时等号成立, 因为，所以, 即的最小值为. 13.若向量，满足，则的最小值为________. 【答案】12 【解析】由题意，设，，的夹角为， 则，， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 故的最小值为12． 14. 设是定义在R上的两个函数，满足， 满足，且当时，，.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题,,所以的周期为； 因为,则的周期为2； 当时,,则的图像为以为圆心,半径为1的在轴上方的半圆；由,则当时,是以为圆心, 半径为1的在轴下方的半圆,由周期性画出部分图像,如图所示,即时与在内有2个交点, 因为关于的方程有8个不同的实数根,则时与在内需有6个交点,则 ①令与圆相切,此时有一个交点,则,则（与上半圆相切）或（与下半圆相切）； ②令过,此时有2个交点,则；令过,此时有2个交点,则； 假设在时有2个交点,即与圆的上半圆有2个交点,则,由函数的周期性,则在内有6个交点； 当时,图像为圆的下半圆向右平移2个单位得