小卷素养练03-2022届高三数学二轮复习素养练

小卷素养练03 一、单选题 1．集合的子集个数是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】因为，所以其子集个数是. 故选C. 2．设3x＝4y＝36，则=（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝log436，∴＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.故选D. 3．在中，，，，则的长度为（ ） A． B． C． D．4 【答案】C 【解析】根据余弦定理有.故的长度为.故选C. 4.2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（ ）.附： 男性运动员 女性运动员 对主办方表示满意 200 220 对主办方表示不满意 50 30 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，故①错误；，故②错，③对,故选B. 5．已知数列满足，且（），则的整数部分是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】（）， , ， ，, , , ,,则的整数部分为,故选. 6．正六边形中，下列关于的表达式：①；②；③；④.其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】如图5-2,由（a）因为，又, 故; 由（b）,,而, 所以; 由（c）; 由（d）. 四个表达式均正确.故选：D 7.在中,边的垂直平分线交于点P,则的值为( ) A．7 B． C． D． 【答案】D 【解析】取边的中点D,,∴, ∵边的垂直平分线交于点P,∴,, ∴. 故选D. 8．已知，，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得：，当时，；当时，；，；当时，，在上单调递增，，；综上所述：.故选. 二、多选题 9．给出下列四个命题，其中正确的是（ ） A． B． C．使得 D．，使得 【答案】ABCD 【解析】，即，所以A正确； ，即，所以B正确； 当时，，所以C正确； 当时，，所以D正确.故选ABCD. 10.已知复数，则以下说法正确的是（ ） A．复数的虚部为 B．的共轭复数 C． D．在复平面内与对应的点在第二象限 【答案】CD 【解析】，∴复数的虚部为，的共轭复数，复平面内与对应的点的坐标为，在第二象限.故选CD. 11．出生在美索不达米亚的天文学家阿尔·巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为的日晷及其投影长度的公式：，即等价于现在的，我们称为余切函数，则下列关于余切函数的说法中正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数关于对称 C．函数在区间上单调递减 D．函数的图象与函数的图象关于直线对称 【答案】BC 【解析】，画出函数图像，如图所示：故函数的最小正周期为，关于对称，区间上单调递减.且函数的图象与函数的图象不关于直线对称.故选. 12．如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（ ）． A．棱的高与底边长的比为 B．侧棱与底面所成的角为 C．棱锥的高与底面边长的比为 D．侧棱与底面所成的角为 【答案】AB 【解析】 设四棱锥的高为，底面边长为,可得，即, 所以其侧面积为, 令，则,令得,当时，单调递减,当时，单调递增,所以当时取得最小值，即四棱锥的侧面积最小,此时. 所以棱锥的高与底面边长的比为，故A正确，C错误,侧棱与底面所成的角为，由，可得,所以，故B正确，D错误,故选AB. 四、填空题 13．已知向量，，设与的夹角为，要使为锐角，则的取值范围为_______． 【答案】. 【解析】为锐角, 且不同向,且，解得. 14．设函数，集合，，若，则实数的取值构成的集合是______. 【答案】 【解析】由题意，令得或， 若，则满足题意； 时，首先有，即，，则，由得，解得或（舍去）．∴的取值集合是． 15．定义