小卷素养练02-2022届高三数学二轮复习素养练

小卷素养练02 一、单选题 1．已知数列是等差数列，且，则（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【解析】，故，. 故选. 2．斜率为1，过抛物线的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（ ） A．8 B．6 C．4 D．10 【答案】A 【解析】由抛物线得x2=4y，∴p=2，焦点F（0，1）．∴斜率为1且过焦点的直线方程为y=x+1．代入x2=4y，消去x，可得y2﹣6y﹣1=0． ∴y1+y2=6．∴直线截抛物线所得的弦长为y1++y2+=y1+y2+p=6+2=8．故选A． 3．已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，则，所以，故，故选B. 4．若和是两个不共线的向量，则下面的四组向量中，共线的一组的是（　　） A．+和－ B．3－2和－6+4 C．+ 2和2+ D．和+ 【答案】B 【解析】，所以和共线，故选B 5．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 .故选C. 6. 在正方体中，下列几种说法正确的是（ ） A． B． C．与面成 D．与成 【答案】B 【解析】对于选项A,用反证法,假设 ,而 ,则 ,显然它们是平行直线,所以选项A错误; 对于选项B,易得 ,所以 平面 ,得出 ,选项B正确; 对于选项C,取 中点 ,连 ,则 ,因为平面 平面,所以 平面, 为直线 与平面 所成的角, ,所以,选项C错误; 对于选项D,易证 , 所以 或其补角为 所成的角， 为等边三角形，，选项D错误. 综上，只有选项B正确，故选B. 7. 已知函数,,若,使得,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为,使得,所以 因为函数在上单调递减,所以 因为函数在 上单调递增,所以 所以，得 8. 已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 函数，可得， 所以由， 当时，，所以在上单调递减，在上单调递增， 在坐标系中画出和的图象，如图所示， 对任意的，在上总唯一的零点，可得， 可得，可得，即，故选C. 二、多选题 9．下列函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A D 【解析】A. ，，定义域均为，故是相同函数； B. ，定义域为，，定义域为，不是相同函数； C. ，定义域为，，定义域为，不是相同函数； D. ，，定义域均为，故是相同函数；故选AD. 10.将函数图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到的图象，下列说法正确的是（ ） A．点是函数图象的对称中心 B．函数在上单调递减 C．函数的图象与函数的图象相同 D．若，是函数的零点，则是的整数倍 【答案】BC 【解析】将函数图象上的各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得到函数的图象, 再向左平移个单位,可得到函数的图象, 对于选项A,令,求得,故A错误; 对于选项B,若,则,, 故在上单调递减,故B正确; 对于选项C,, 即函数的图象与函数的图象相同,故C正确; 对于选项D,若,是函数的零点,则是的整数倍,故D错误;故选BC. 11．已知实数m，n和向量，，下列说法中正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【解析】根据向量数乘的运算可知A和B正确；C中，当时，，但与不一定相等，故C不正确；D中，由，得，因为，所以，故D正确.故选ABD. 12. 已知圆，圆交于不同的，两点，下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由题意，由圆的方程可化为 两圆的方程相减可得直线的方程为：，即，分别把，两点代入可得：，两式相减可得，即， 所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段与线段互相平分，所以，所以选项C是正确的，选项D是不正确的.故选ABC. 三、填空题 13.已知函数，则__________，__________． 【答案】1 0 【解析】由分段函数的定义可得，则，应填答案． 14．函数的图象如图所示，则___． 【答案】 【解析】由图可知，所以，又因为函数图象经过，所以，可得. 15．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）. 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________. 【答案】 【解析】至少参加上述一个社团的人数为15,,故答案为. 16.设且，若，则______． 【答案】1 【解析】设且，若， 所以，=1, 又+