卷3-备战2022年高考数学（理）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）·第一辑

备战2022年高考数学（理）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用） 第三模拟 （本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·四川遂宁·模拟预测（理））已知集合，，求（ ） A． B． C． D． 2．（2021·贵州·二模（理））若复数满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·广西·南宁三中二模（理））执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·云南昆明·一模（理））双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ） A．2 B． C． D．1 5．（2021·宁夏·银川一中三模（理））在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为 附：若，则， A．3413 B．1193 C．2718 D．6587 6．（2021·江西南昌·三模（理））已知公差不为0的等差数列满足，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·四川·石室中学三模）已知函数，则其大致图象是下列图中的（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））已知函数，给出以下四个结论： ①函数的图象关于直线对；②函数图象在处的切线与轴垂直； ③函数在区间上单调递增；④为奇函数，且既无最大值，也无最小值. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．① B．②③ C．②④ D．②③④ 9．（2021·江西·模拟预测（理））把函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数的图象，则（ ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 10．（2021·江西·景德镇一中高三月考（理））已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·安徽马鞍山·三模（理））如图，是正方体棱的中点，是棱上的动点，下列命题中：①若过的平面与直线垂直，则为的中点；②存在使得；③存在使得的主视图和侧视图的面积相等；④四面体的体积为定值.其中正确的是（ ） A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④ 12．（2021·甘肃·一模（理））设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2021·山西太原·一模（理））在的展开式中，的系数为________． 14．（2021·黑龙江齐齐哈尔·一模（理））已知向量，若，则向量与向量夹角的余弦值为_______________. 15．（2021·河南洛阳·三模（理））已知，是椭圆（）的左，右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则与的面积之比为________． 16．（2021·四川·威远中学校高三月考（理））如图，等腰所在平面为，，，点，分别为，的中点，点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·云南红河·三模（理））已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18．（2021·广西柳州·三模（理））如图，在直角梯形中，，且，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 19．（2021·四川·石室中学高三月考（理））一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取件作检验，这件产品中优质品的件数记为．如果，那么再从这批产品中任取件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，那么再从这批产品中任取件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及均值（数学期望）． 20．（2021·安徽马鞍山·二模（理））已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点. （1）设为坐标原点，求线段的长度； （2）求证：平分