专题14 数列求和综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)

专题14 数列求和综合必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-30题 一、单选题 1．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知数列的前项和为，且，，则数列的前2020项的和为（ ） A． B． C． D． 3．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为（ ） A．2100－101 B．299－101 C．2100－99 D．299－99 4．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知数列{an}满足：an+1=an-an-1（n≥2，n∈N*），a1=1，a2=2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2021=（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．正项数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8．已知数列中，，求数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 9．等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．数列是首项和公差都为1的等差数列，其前n项和为，若是数列的前n项和，则 ______ 12．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为__________. 13．已知数列满足，则的前20项和________． 14．已知正项数列满足，，则___________. 15．设数列满足，，，则数列的前50项和是________． 16．设，则__________. 17．数列的前项和为，且，且，则___________. 18．在数列中，，且，则数列的前项和为__________. 19．已知数列，……，则该数列的前10项和为__________． 20．已知数列满足且，数列的前项为，则不等式最小整数解为________. 三、解答题 21．数列的前n项和为，若，点在直线上. （1）求证：数列是等差数列； （2）若数列满足，求数列的前n项和. 22．已知数列为等差数列，公差，且，，依次成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求的值. 23．在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 24．已知数列满足，. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）若 ，求数列的前n项和. 在（①；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分） 25．已知正项数列的前项和为，且，.数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 26．已知是等比数列，，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 27．已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明． 28．已知数列满足，，．数列满足，，其中为数列是前n项和． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前n项和，并证明：． 29．已知数列的前项和为，，数列满足，． （1）求数列、的通项公式； （2）若数列满足，求证：． 30．在各项均为正数的等比数列中，成等差数列．等差数列{}满足，． （1）求数列{}，{}的通项公式; （2）设数列的前n项和为Tn，证明： 任务二:中立模式(中档)1-40题 一、单选题 1．已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为（ ） A．32 B．43 C．34 D．35 2．数列满足，，数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 3．设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若对任意，，则的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 4．记数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 5．数列是正项等比数列，满足，则数列的前项和（ ） A． B． C． D． 6．数列满足，且（），则（ ） A． B． C． D． 7．设数列满足，若，且数列的前 项和为，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，数列满足，则数列的前2019项和为（ ） A． B．1010 C． D．1011 9．已知数列的前项和为，前项积为，且，．若，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 10．数列满足﹐若，则的前项和为（ ） A． B． C． D． 11．已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列.令，数列的前n项和为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C