专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)

专题12 平面向量综合必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-30题 一、单选题 1．已知，向量，若，则实数（ ） A． B． C．-2 D．2 2．设中边上的中线为，点满足，则（ ） A． B． C． D． 3．若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ） A．2 B．5 C．2或5 D．或 4．在菱形中，、分别是、的中点，若，，则（ ） A．0 B． C．4 D． 5．如图，点在半径为的上运动，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，则与夹角为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则在方向上的投影为（ ） A．1 B．5 C． D． 8．在中，，且，则取最小值时的值为（ ） A． B． C． D． 9．在中，点是线段上靠近点的三等分点，点在线段上，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知点，若过点的直线l交圆于C：于A，B两点，则的最大值为（ ） A．12 B． C．10 D． 11．以下四个命题中正确的是（ ） A．若，则三点共线 B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 C． D．为直角三角形的充要条件是 12．已知向量、满足，且，则在方向上的投影是（ ） A． B． C． D． 13．在△ABC中，已知AB=3，AC=5，△ABC的外接圆圆心为O，则 A．4 B．8 C．10 D．16 14．已知向量与向量不共线，，对任意，恒有，则（ ） A． B． C． D． 15．如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若（，），则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 16．已知平面向量、、为三个单位向量，且，若（），则的取值可能为（ ） A． B． C． D． 17．下列说法中错误的是（ ） A．已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底 B．若与共线，则在方向上的投影为 C．若两非零向量，满足，则 D．平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形 18．设，是两个非零向量，下列四个命题为真命题的是（ ） A．若，则和的夹角为 B．若，则和的夹角为 C．若，则和方向相同 D．若，则和b的夹角为钝角 19．在中，有如下四个命题正确的有（ ） A．若，则为锐角三角形 B．若，则的形状为直角三角形 C．内一点G满足，则G是的重心 D．若，则点P必为的外心 20．已知向量是两个非零向量，在下列条件中，一定能使共线的是（ ） A．且 B．存在相异实数，使 C．（其中实数x，y满足） D．已知梯形ABCD，其中 第II卷（非选择题） 三、填空题 21．已知在中，，则___________. 22．在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是________． 23．在中，点D是边的中点，点G在上，且是的重心，则用向量､表示为___________. 24．已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且＝x，＝y，求的值为________． 25．如图，在菱形中，，．已知，，，则______． 四、解答题 26．已知，，． （1）求与的夹角θ； （2）求； （3）若，求实数λ的值． 27．已知O，A，B是不共线的三点，且 （1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线； （2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1. 28．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：． 29．已知向量，，. （1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值. 30．设的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，，延长至D使. （1）求的大小； （2）求的取值范围. 任务二:中立模式(中档)1-40题 一、单选题 1．设、、为非零不共线向量，若，则（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点．若动点M满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．已知点为正所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为（ ） A． B． C．2 D．3 5．已知直线：与圆：的交点为，，点是圆上一动点，设点，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．已知平面向量满足，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 8．非零向量，满足，且，则为（ ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 9．在中，，，且，则的取