专题05 与圆相关的张角问题-2021-2022学年高二数学培优辅导（人教A版2019选择性必修第一册）

专题05 与圆相关的张角问题 【方法点拨】 1. 圆上两点与圆外一点的连线的夹角（圆外一点为顶点）中，以这两条直线为切线时最大. 2. 圆上一点、圆心与圆外一点连线的夹角（圆外一点为顶点）中，以这条直线为切线时最大. 【典型题示例】 例1 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由圆的性质可知：圆上一点，与所组成的角，当与圆相切时，最大.所以若圆上存在点，使得，则.由和可知过且与圆相切的一条直线为，切点 ，所以在直角三角形中，，从而 . 例2 已知圆O：x2＋y2＝1，动圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【解析】由题意得圆心M(a，a－4)在直线x－y－4＝0上运动，所以动圆M是圆心在直线x－y－4＝0上，半径为1的圆．又因为圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使∠APB＝60°，所以OP＝2，即点P也在x2＋y2＝4上，于是2－1≤≤2＋1，即1≤≤3，解得2－≤a≤2＋，故实数a的取值范围是. 例3 已知圆C：．若直线l：上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可求得，求出圆心到直线的距离，只要这个距离不大于即可得． 【解析】根据题意，圆C：的圆心为，半径， 过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，连接， 若，则，又由， 则， 若直线l：上存在点P，满足， 则有C到直线l的距离， 解可得：，即m的取值范围为， 故选：D． 【巩固训练】 1.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________. 2.已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是 . 3. 在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是 ． 4.已知圆与圆，圆上至少存在一点，使得圆上总存在两点，使得为钝角，则的取值范围是　　.  5. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆