专题01 直线与方程（知识串讲）-2021-2022学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

专题01 直线与方程 【知识梳理】 知识点一　直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，当直线与轴相交时，我们以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。 规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以倾斜角的范围是． 知识点二　直线的斜率 斜率公式：已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式. 知识点三　直线方程的5种形式 名称 方程 适用条件 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式❸ Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 平面内所有直线 知识点四　两条直线平行 1.对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2斜率都不存在. 知识点五　两直线垂直 1.如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 知识点六　两条直线的交点 1．两直线的交点坐标 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l l：Ax＋By＋C＝0 点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0 直线l1与l2的交点是A 方程组的解是 2．两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 【概念解读】两直线相交的条件 (1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交． (2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或≠(A2，B2≠0)． (3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2. 3. 直线系方程 经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可写为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(它不能表示直线l2).反之,当直线的方程写为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0时,直线一定过直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的交点. 知识点七　两点间的距离 1.两点间的距离公式公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. 2.两点间的距离公式文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根． 3.【概念解读】两点间距离公式的理解 (1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝. (2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|. 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 当点P1、P2中有一个是原点时，|P1P2|＝. 知识点八　点到直线的距离 1.点到直线的距离定义：点到直线的垂线段的长度 2.点到直线的距离公式：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 3．点到直线的距离公式需注意的问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．例如，求P0(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离，应先把直线方程化为kx－y＋b＝0，得d＝. 4．点到几种特殊直线的距离 (1)点P0(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|； (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|； (3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝|y0－b|； (4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|. 知识点九　两平行线的距离 1.两平行线间的距离定义：夹在两条平行直线间公