专题01 集合（知识点串讲）-2021-2022学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题01 集合（知识点串讲） 知识点一 集合的概念与表示 1.集合与元素的定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合 。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。（注意：集合是最原始的概念，没有定义。） 2.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 3.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作a A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A ，记作a A。（注意：“ ”、“ ”只能用在元素与集合之间。） 4.集合的表示法：① 列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。如{x1，x2，…，xn}或{xi,i I}。② 描述法：{ x | p(x) }有时也可写成{ x：p(x) }{ x ；p(x)} ③文氏图（又叫韦恩图）：④区间表示法．（注意：①区分“a”与“{a}”。②对于列举法中用“…”表示的集合，应按次序排列。③ 代表元素不是一定要用x，还可用如：y、t、u、v、(x,y)、(x,y,z)等来表示。） 5.集合的分类：有限集——含有有限个元素的集合；无限集——含有无限个元素的集合。（特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作 。） 6.常见的数集：全体非负整数的集合——非负整数集(或自然数集)，记作N；非负整数集内排除0的集——正整数集,表示成N*或N+；全体整数的集合－—整数集，记作Z；全体有理数的集合－—有理数集，记作Q；全体实数的集合－—实数集，记作R。（注意：（1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为： Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。） 7.集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A与集合B相等。（A=B A B,B A） 8.集合相等的性质：如果A B,同时B A，那么A=B。 典例1：判断集合与元素的关系 （2021·浙江温州·高一期中）设集合 ，则（ ） A． B． C． D． 变式练习：（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第九中学高一月考）下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 典例2：判断集合是否相等 （2021·河南·林州一中高一开学考试）下列集合中表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 变式练习：下列集合与集合 相等的是（ ） A． B． C． D． 典例3：根据元素与集合的关系求参数 （2021·福建福清·高一期中）若 ，则a的值为（ ） A． 或1或2 B． 或1 C． 或2 D．2 变式练习：（2021·重庆市涪陵第二中学校高一月考）设集合 ， ，若 ，且 ，则 的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 知识点二 子集、全集、补集 1.子集： （1）子集的概念：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说集合A是集合B的子集。（A B或(B A)） （2）子集的性质：① EMBED Equation.3 A（特别地 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ）；②A A；③若A B,B C,则A C。 2.真子集： （1）真子集的概念：如果A B，并且A B，我们就说集合A是集合B的真子集。（AB A B，A B） （2）真子集的性质：①若A ,则有 EMBED Equation.3 A。②如果A B,B C，那么A C。 3.全集与补集 （1）全集与补集的概念：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A S），由S 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。（ A={x| x S,且x A}） （2）全集与补集的性质：① =Φ；② Φ=U；③ (CUA)=A；④( A)∩A=Φ；⑤( A)∪A=U；⑥ (A∩B)=( A )∪( B)；⑦ (A∪B)=( A )∩( B)。 典例4：判断集合的子集（真子集）的个数 （2021·江苏淮安·高一期中）集合P={1，2，3}的子集的个数是（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 变式练习：（2021·四川·德阳五中高一月考）已知集合A = {0， - 1}，则集合A的非空真子集个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 典例5：判断两个集合的包含关系 （2021·浙江·金乡卫城中学高一月考）设集合 ， ，则集合M和集合N的关系是（ ） A． B． C． D． 变式练习：（2021·上海·位育中学高一期中）已知集合 ， ，则集合 的关系是（ ） A． B． ( C． ( D． 典例6：根据集合的包含关系求参数 （2021·广东·深圳技术大学附属中学高一期中）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合是（