专题34 统计案例-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）

专题34 统计案例 专题导航 目录 常考点01 相关关系的判断 1 【典例1】 1 【考点总结与提高】 3 【变式演练1】 3 常考点02 线性回归方程 5 【典例2】 5 【考点总结与提高】 7 【变式演练2】 7 常考点03 独立性检验 9 【典例3】 9 1.（2021年全国甲卷）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 9 【考点总结与提高】 11 【变式演练3】 11 【冲关突破训练】 13 常考点归纳 常考点01 相关关系的判断 【典例1】 1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数r=，≈1.414. 【答案】（1）；（2）；（3）详见解析 【解析】（1）样区野生动物平均数为， 地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为 （2）样本(i=1，2，…，20)的相关系数为 （3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性， 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性， 从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计. 2．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95 经计算得，， ，其中为抽取的第个零件的尺寸，． （1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）． （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）附：样本的相关系数 ，． 【答案】（1）可以；（2）（ⅰ）需要；（ⅱ），. 【解析】（1）由样本数据得的相关系数为 . 由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. （2）（i）由于， 由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外， 因此需对当天的生产过程进行检查. （ii）剔除离群值，即第13个数据， 剩下数据的平均数为， 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02. ， 剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 ， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为. 【考点总结与提高】 判定两个变量正、负相关性的方法： (1)画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角到右下角，则两个变量负相关； (2)相关系数：r>0时，正相关；r<0时，负相关； (3)线性回归方程中：时，正相关；时，负相关． 【变式演练1】 1．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是(　　)