第8章 立体几何初步-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（必修第二册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 第8章立体几何初步 概念 由若干个平面多边形围成的几何体 有两个面互相平行,而其余每相邻 定义 两个面的交线都互相平行的多面体 特征 底面平行且全等,侧面为平行四边形 棱柱 多 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱 面 体 分类 正酸侧棱垂直于底面的棱柱 直棱柱 底面是正多边形的直棱柱 类 有一个面是多边形,其余各面是有一个公共 型 定义 顶点的三角形的多面体 棱锥 特征 侧棱相交于一点 底面是正多边形,并且顶点与底面的中心的 正棱锥 连线垂直于点面的棱锥 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 棱台 定义 底面和截面之间的部分 基本立体图形 特征 侧棱的延长线交于一点,上下底面相似且平行 条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转 概念 形成的曲线叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余 旋 圆柱 三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 转 体 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 类型 圆锥 其余两边旋转一周所形成的面所围成的旋转轴 圆台 以直角梯形的一直角边作为旋转轴 球 半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成曲面 定义 由简单几何体组合而成 组合体 简单几何体拼接而成 基本形式 简单几何体截去或挖去一部分而成 1/10 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 方法 斜二测画法 “斜”是指在已知图形的x0y平面内与x轴垂直的线段,在直观图中 均与x′轴成45°或135° 解释 “二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x′轴或z′轴 的线段长度不变;平行于y′轴的线段长度变为原来的一半 ①原图形中x轴、r轴、z轴两两垂直,直观图中,x’轴、y′轴 的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴和y’轴所在平面垂直 ②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴. 平面 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变, 图形 的直 平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半 观图 规则 的画 斜二测画法的位置特征与度量特征简记为: 法 横不变、纵折半,平行位置不改变 坐标轴的夹角改变, “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半 图形改变 行性不改变, “三不变}与x轴和z轴平行的线段的长度不改变 立体图形的直观图 变与不变 相对位置不改变 ①画轴:与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之 对应的是z′轴. ②画底面:平面x′0′y′表示水平平面,平面y′0′z′和x′0′z 表示竖直平面,按照平面图形的画法,画底面的直观图 ③画侧棱:已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图 中平行性和长度都不变 空间几何体 ④成图:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线 直观图的画法 若一个平面多边形的面积为S其直观图的面积为S 则有S=2s或S=2/s 面积之间的关系 /10 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 名称 侧面积(s) 全面积(S2)体积() 棱柱 +2 棱 直截面周长×1 柱 直棱柱 ch h 棱棱锥 各侧面积之和 Se 锥正棱锥 棱棱台 各侧面面积之和S+S1R 1-313 台正棱台 2(c+c")h' 中S表示面积,c',c分别表示上、下底面周长,h表斜高,h′表示斜高,表示侧棱长 多面体 2) (3) 表面 名称圆柱 圆锥圆台 球 积与 S 27r/ Tr 体积 z(+) S全|2r(+r) xr(1+)|x(万+h)1+x(2+)4R2 zr3h(即m2)2xrh|(2++2) 丌R 3 旋转体 2Tr .0X 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 平行四边形表示平面,它的锐角通常画成 画法 45°,且横边长等于其邻边长的2倍 表示 平面可表示为平面a、平面ABCD、平面AC或平面BD 平面 ①平面是平的;②平面是没有厚度的; 特点 ③平面是无限延展而没有边界的 如果直线1上的所有点都在平面a内,就说直线1在平面a内, 线在面内 ⊙者说平面a经过直线 文字语言表达 符号语言表示 文字语言表达 符号语言表示 点线面位置关系 点A在直线l上 A∈L 点A在直线1外 排l 点A在平面a内 A∈a 点A在平面a外 直线l在平面a内 iCa 直线l在平面a外 a 位置 直线l,m相交于点A Iom=A 平面a