江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试卷

南京师范大学附属中学2021－2022学年度第一学期高三期中考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设U＝R，已知两个非空集合P，Q满足＝R，则( ) A. P ∩ Q = ∅ B. P ⊆ Q C. Q ⊆P D. P ∪ Q =R 2．已知，则三个数a，b，c的大小顺序是( ) A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 3．设a为实数，且为纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝( ) A．1 B．－1 C． D．－2 4．若a为实数，则“a＝1”是“为奇函数的”( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A．180尺 B．110尺 C．90尺 D．60尺 6．2021年初，某市因新冠疫情面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援．现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有( ) A．12种 B．30种 C．18种 D．15种 7．抛物线C：的焦点为F，直线l经过点F与抛物线C相交于A，B两点，若点F是线段AB的三等分点，则直线l的斜率是( ) A． B． C． D． 8．若直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆交于不同的两点A和B．已知O是坐标原点且满足||≥，那么实数k的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设函数f(x)＝2ksin(x－1)cos(1－x)，其中k是非零实数，则下列说法正确的是( ) A．函数f(x)的最大值为k B．g(x)＝ksin(x－2)图象的每个点纵坐标不变，横坐标变成原来的一半，可得到f(x)的图象 C．把h(x)＝ksin2x的图象向右平移一个单位，可得到f(x)的图象 D．直线是f(x)的一条对称轴 10．设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确的是( ) A．的最小值为9 B．的最小值为 C．没有最小值 D．没有最大值 11．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称美、艺术美，而且是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线)是双纽线，则下列结论正确的是( ) A．曲线C经过7个整点(横、纵坐标均为整数的点) B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为 D．当|k|≥1，则直线y＝kx与曲线C只有一个交点 12．如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱的中点，过点E，F的平面分别与棱交于点G，H，以下四个结论正确的是( ) A．正方体外接球的表面积为3π B．平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为 C．四棱锥的体积为定值 D．点到平面EGFH的距离的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．已知sin(x＋)＝，且x为钝角，则cos2x＝ ． 14．在平行四边形中，AB＝4，AD＝3，＝3，·＝－3，则·＝ ． 15．某地区为了解高中毕业年级男同学身体发育情况，从全地区高三年级男同学中随机抽取了10000名同学为样本，分别测量样本中每名同学的体重X(单位：kg)，己知X~N(60，σ2)，则P(58＜X＜62)＝0.7，则样本中体重不低于62kg的人数为 ． 16．已知函数f(x)＝，若存在不相等的x1，x2，x3，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设Sn是等比数列{an}的前n项和，已知S2＝4，a32＝3a4． (1)求an和Sn； (2)设bn