江苏省天一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省天一中学2021-2022学年秋学期期中考试 高二数学 命题人 审阅人 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1.已知焦点在x轴上的椭圆+=1离心率为 则实数m等于 A.2 B.8 C.4+2√2 D.2√2 2.两平行直线l1:x-2y-√10=0,h2:4y-2x-3√10=0之间的距离为 A 5√2 B.3 C.√5 D.2√2 3.已知点A(2,-12)在平面a内,n=(3,、)是平面a的一个法向量,则下列各点在平面内的是( A B.13, C D.|-1,3 4.若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=k的距离为2,则k的值为 A.2 B.1 C D 5.如图,已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,点P在线段MN上,且MP=2PN,设 向量OA=a,OB=b,OC=c,则OF= () A.-a+-b+ B.-a+-b+ 66 C.=a+-6+=c D. -a+-6+ 63 6.如图,ABCD一EFGH是棱长为1的正方体,若P在正方体内部且满足AP=AB+AD+=AE,则 P到AB的距离为 () A B C D 7.如图,设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是以FE为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点, 延长PF2与椭圆交于点Q,若|PF|=29F,则椭圆的离心率为 A B C √5 √2 9 D 2 H O G ---- D C N B B 第5题图 第6题图 第7题图 8.已知EF是圆C:x2+y2-2x-4y+3=0的一条弦,且CE⊥CF,P是EF的中点,当弦EF在圆C上运 动时,直线l:x-y-3=0上存在两点A,B,使得∠APB≥恒成立,则线段AB长度的最小值是( A.32+1B.4互+2C.4+ D.43+2 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.直线y=ax-2a+4(a∈R)必过定点(24) B.直线y+1=3x在y轴上的截距为1 C,直线x+√3y+1=0的倾斜角为120° D.过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+1=0 0.在正方体ABCD-BCD中,设=a,=b,=,{b。构成空间的一个基底,则下列 向量不共面的是 A. a, a+b, c B. a, a+b, a-b C. c, a+b, a-b D.c, a+b+c, a+b 11.如图所示,两个椭圆x+2=1,2+x=1,内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上的任 259 259 意一点,下列说法正确的是 A.曲线C关于直线y=x,y=-x对称 B.两个椭圆的离心率不相等 C.P到F(4,0),F2(4,0),E(0,-4),E2(04四点的距离之和为定值 D.曲线所围区域面积必小于36 12.如图,在正方体ABCD-ABCD1中,点P在线段BC上运动,则下列结论正确的是 () A.直线BD1平面ACD B.三棱锥D-ACP的体积为定值 C.异面直线AP与4D所成角的取值范围是[30,909 D.直线CP与平面ACD所成角的正弦值的最大值为 3 CL A C 第11题图 第12题图 第15题图 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分, 13.已知:直线3x+(1-a)y+5=0与直线x-y=0平行,则a= 14.设椭圆r:+y2=1a>)的左顶点A,过点A的直线l与r相交于另一个点B,与y轴相交于点C, 若|OA同OC|,| AB BO|,则a= 15.如图所示,在三棱柱ABC-ABC1中,AA⊥底面ABC,AB=BC=A4,∠ABC =“,点E,F分别 是棱AB,B的中点,则直线EF与BC1所成的角是 16.已知⊙M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点过点P作⊙M的切线 PA,PB,切点为A,B,|PMA最小值是 ,此时直线AB的方程为 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知椭圆C+=1(a>b>0)的焦距为42,短轴长为2,过点P(21)且斜率为1的直线l与椭圆C 交于A、B两点 (1)求椭圆C的方程; (2)求弦AB的长 18.如图,在平面直角坐标xO系中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,及其上一点 A(2,4) (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程 (2)设平行于O4的直线l与圆M相交于B、C两点,|BC=04,求直线的方程 M 19.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,∠