北京市东城区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

2020-2021学年北京市东城区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1.(3分)如果有意义,那么x的取值范围是( ) A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x<2 2.(3分)下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)若分式,则x的值是( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x=0 D.x≠﹣1 4.(3分)下列各式中,运算正确的是( ) A.a3•a3=2a3 B.(a2) 3=a6 C.(2a2) 3=2a6 D.a6÷a2=a3 5.(3分)2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在党中央的坚强领导下,取得了抗击疫情的巨大成就.科学研究表明,某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米,1纳米=1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示125纳米,则正确的结果是( ) A.1.25×10﹣9米 B.1.25×10﹣8米 C.1.25×10﹣7米 D.1.25×10﹣6米 6.(3分)下列各式由左到右是分解因式的是( ) A.x2+6x﹣9=(x+3)(x﹣3)+6x B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4 C.x2﹣2xy﹣y2=(x﹣y) 2 D.x2﹣8x+16=(x﹣4) 2 7.(3分)一个多边形内角和是1080°,则这个多边形是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 8.(3分)如图所示,点O是△ABC内一点,BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接OA,若OD=5,AB=20,则△AOB的面积是( ) A.20 B.30 C.50 D.100 9.(3分)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=10,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.(3分)剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①,②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 11.(2分)因式分解:x2y﹣4y= . 12.(2分)如果x2﹣10x+m是一个完全平方式,那么m的值是 . 13.(2分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 . 14.(2分)如图所示,已知P是AD上的一点,∠ABP=∠ACP,请再添加一个条件: ,使得△ABP≌△ACP. 15.(2分)小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形,若其中两条边的长分别为15cm和20cm,则这根铁丝的长为 cm. 16.(2分)如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°,则∠B= °. 17.(2分)如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为BC的中点,AD=2,若P为AB上一个动点,则PC+PD的最小值为 . 18.(2分)如图,∠MON=30°,点A1,A2,A3,A4,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,且△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,以此类推,若OA1=1,则△A2021B2021A2022的边长为 . 三、解答题(本题共54分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(5分)计算:|﹣|+﹣(π﹣2)0+()﹣1. 20.(5分)如图,点B,C,D,F在一条直线上,AB=EF,AC=ED,∠CAB=∠DEF,求证:AC∥DE. 21.(5分)已知x2﹣x+1=0,求代数式(x+1)2﹣(x+1)(2x﹣1)的值. 22.(4分)尺规作图: 如图所示,在一次军事演习中,红方侦察员发现:蓝方指挥部点P在A区内,且到铁路FG和公路CE的距离相等,到两通讯站C和D的距离也相等,如果你是红方的指挥员,请你在图中标出蓝方指挥部点P的位置(保留作图痕迹,不必写作法). 23.(5分)解方程:+=1. 24.(5分)化简求值:()÷,其中x=2+. 25.(5分)列分式方程解应用题: 截止到2020年11月23日,全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽.某单位党支部在“精准扶贫”活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗.已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同,求甲、乙两种树苗每棵的价格. 26.(6分)已知△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,点P在射线BC上,点Q在线段AB上,∠PDQ=120°. (1)如图1,若点Q与点B重合,求证:DB=DP; (2)