河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

第 1 页，共 4 页 南阳一中高二年级 2021 年秋期第二次月考 数学试题 一、单选题 1．已知集合 3 0 1 x A x x        ，  lg 1B x x  ，则 A B I （ ） A．  1,3 B．  1,3 C．  0,1 D．  0,3 2．对于任意实数 a b c d, ,, ，以下四个命题中正确的有（ ） ①若 2 2ac bc ，则 a b ②若 , ,a b c d  则a c b d   ③若 , ,a b c d  则 ac bd ④若 a b ，则 1 1 a b  A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．在 ABCV 中，角A 、 B 、C 所对的边分别为 a、b 、 c，如果 2 2 tan tan a A b B  ，则 ABCV 的形状是 （ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形 4．设等差数列 na 的前 n项和 nS ，且满足 2016 20170, 0S S  ,对任意正整数 n ，都有 ss kn  ，则 k 的值为（ ） A．1006 B．1007 C．1008 D．1009 5．若方程    2 1 2 1 0x k x k     有且只有一个根在区间  2,3 内，则实数 k 的取值范围是（ ） A．  3,4 B．  2,3 C．  1,3 D．  1,2 6．在 ABCV 中，角A ， B ，C 所对的边分别为 a，b ， c，若 3 B   ，且 ABCV 的面积为9 3 ， 则 ABCV 外接圆的半径的最小值是（ ） A． 2 3 B． 6 C． 4 3 D．12 7．已知数列 na : 1 2 , 1 2 3 3  , 1 2 3 4 4 4   ,…, 1 2 3 9 10 10 10 10   L ,…,若 1 1 n n n b a a    ，那么数列 nb 的 第 2 页，共 4 页 前 n项和 nS 为（ ） A． 1 n n  B． 4 1 n n  C． 3 1 n n  D． 5 1 n n  8．实数 ,x y满足条件 1 0 2 3 0 x y x y        .当目标函数  , 0z ax by a b   在该约束条件下取到最小值 4时， 1 2 a b  的最小值为（ ） A．8 B． 4 C． 3 D．2 9．马尔大夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量 ,A B两座岛之间的距 离，小船从初始位置C 出发，已知 A 在C 的北偏西 45 的方向上，B 在C 的北偏东15的方向上， 现在船往东开 2 百海里到达 E 处，此时测得 B 在 E 的北偏西 30的方向上，再开回 C 处，由 C 向西开 2 6 百海里到达 D 处，测得 A 在 D 的北偏东 22.5的方向上，则 AB 两座岛之间的距离 为（ ） A．3 B． 3 2 C．4 D．4 2 10．设数列 na 的前 n 项和为 nS ，若   2 11 3, 1 n n na a a     ，则 40S （ ） A． 620 B． 630 C． 640 D．650 11．已知正实数 x，y 满足等式 8x y xy   ，若对任意满足条件的 x，y，不等式 2( ) ( ) 1 0x y a x y     恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 65 ( , ] 8  B． ( 8], C． 65 ( , ] 4  D． ( ,16] 12．锐角 ABCV 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2 2 25a b c  ，则 cosC 的取值范 围是（ ） A．( 1 6 2 3 ， ）B．( 1 1 2 ，）C．[ 4 6 5 3 ， ) D．[ 4 5 ，1) 二、填空题 13．已知等差数列{ }na ，{ }nb 前 n项和分别为 nS 和 nT ，若 2 11 3 n n S n T n    ，则 第 3 页，共 4 页 1 5 9 13 2 6 8 12 a a a a b b b b       =________． 14．若实数 x ，