云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

2023届高二上第三次月考数学参考答案 一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A C D A C D D A B C 二.填空题 13. 14. 15. 16. 三．解答题 17. 解：(1)设， 两式相减得， . 所以直线的方程为即.………5分 （2）联立直线和双曲线的方程消去y得. 所以|AB|=.………10分 18.解：（1） 由最小正周期公式得： ………6分 （2），则 令，则，即当时，函数取得最小值………12分 19、解: (1)证明：因为面面，且面面 ，而，由面面垂直的性质定理，可得面；………4分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系，先求面的法向量， ， ，再求面的法向量，， ；………8分 （3） 设设，，，又，。 ………12分 20．解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为 0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100 +0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．………5分 （2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人 所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有（人） 抽取的6人中分数在[30，50）的有4人，记为A1,A2,A3,A4 分数在[130，150]的人有2人，记B1，B2，………8分 从中随机抽取2人总的情形有(A1,A2)、（A1, A3）、（A1, A4）、（A1, B1）、（A1, B2）、（A2, A3）、（A2, A4）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3,A4）、（A3, B1）、（A3, B2）、（A4, B1）、（A4, B2）、（B1, B2）15种；而分数在[30，50）和[130，150]各1人的情形有（A1, B1）、（A1, B2）、（A2, B1）、 （A2, B2）、（A3, B1）、（A3, B2）、（A4, B1）、（A4, B2）8种 故所求概率 ………12分 21.解：⑴设， 为R上的减函数。………4分 （2）为奇函数；………8分 （3）不等式等价于． 又是上的减函数，所以．所以 对恒成立，所以．即实数的取值范围是．………12分 22．解：（Ⅰ）∵椭圆的短轴长为４，∴，又抛物线的焦点为，∴，则，∴所求椭圆方程为：．……5分 （Ⅱ）设：，代入椭圆方程整理得： 则，假设存在定点使得始终平分， 则 ，∴对于恒成立， ∴， 故存在定点的坐标为．………12分 $2023届高二上第三次月考数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 一．选择题（共12小题，每小题5分） 1.设全集 ，集合 ， ，则 等于（ ） A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　 D． 2.已知复数 ,则 的虚部为（ ） A．l B．2 C． -2 D． -1 3.双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4.中若 ,则等于（ ） A. 或 B. C. D. 5.若 ， ，…， 的方差为2，则 ， ，…， 的方差为（ ）A.3 B.4 C.7 D.8 6.已知向量 ， ，且 ，则 的值是（ ） A． B． C． D．1 7.圆上的一动点到直线的最短距离为,则为( ) A. 1 B. 3 C. D. 8.已知正数满足，则 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 9.已知 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 ,且 则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 10.在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为1，则 与侧面 所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 11.已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ） A. B． C.