专题06 几何图形变化（一）-备战2022年中考数学必做题精选（江苏专用）

专题06 几何图形变化（一） 【中线高线角平分线核心技法 】 【技法 1 】关于中点的辅助线：倍长 1、 倍长中线； 2、倍长类中线； 3、中点遇平行延长相交 【题 1-1】 如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，DE=2AM，点M为BC的中点，连接AM．求证：AD⊥AC 【题 1-2】（2020·江西南昌市）如图所示，在中，为中线，，求的度数． 【题 1-3】如图，已知，点是的中点，且，求证：． 【技法 2 】关于中点的辅助线：遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点； 2、连对角线取中点再相连 【题 2-1】（2021·广东佛山·九年级月考）如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ） A．和的面积相等 B．四边形是平行四边形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 【题 2-2】（2018•苏州）如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接．若，则的长为　　 A．3 B．4 C． D． 【题 2-3】（2021•江都区二模）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为　　 A．1 B． C． D． 【技法 3 】关于角平分线的辅助线：双垂线 往角两边作垂线 【题 3-1】（2021•哈尔滨模拟）如图，在矩形中，，，的平分线交于点，则　　． 【题 3-2】（2021·江苏常州·中考真题）如图，在中，，点D、E分别在、上，点F在内．若四边形是边长为1的正方形，则________． 【题 3-3】（2021·江苏省苏州市阳山实验初级中学校二模）已知：，过平面内一点分别向、、画垂线，垂足分别为、、． （问题引入） 如图①，当点在射线上时，求证：． （类比探究） （1）如图②，当点在内部，点在射线上时，求证：． （2）当点在内部，点在射线的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段、、之间的数量关系． （知识拓展） 如图④，、、是的三条弦，都经过圆内一点，且．判断与的数量关系，并证明你的结论． 【技法 4 】关于角平分线的辅助线：截长补短 往角两边截取相等的线段 【题 4-1】已知：如图，，，分别平分和，点E在上．用等式表示线段、、三者之间的数量关系，并证明． 【题 4-2】如图，在中，，平分． （1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，若，求证：． 【题 4-3】如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．（提示：过点E作EF⊥AD，垂足为F．） 【技法 5 】关于角平分线的辅助线：等腰构造（平行或者垂直） 1、过角平分线上的点作垂线 解读：过角平分线上的点作垂线，常用于构造三线合一，构造等腰三角形 2、过角平分线上的点作角一边的平行线 解读：可以构造等腰三角形，可以记作口诀：“角平分线+平行线，等角三角形现。 【题 5-1】（2021•建湖县一模）如图，中，平分，，垂足为，为中点．若，，则的长为______　． 【题 5-2】如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为______cm2． 【题 5-3】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝4，则CE＝________． 【技法 6 】关于直角的辅助线：斜边中线等于斜边一半 【题 6-1】（2021·江苏盐城·中考真题）如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________． 【题 6-2】已知如图，中，，，D为线段上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，F为中点，直线交射线于点G．下列说法：①若连接，则；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题 6-3】（2021·江苏泰州·中考真题）（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证：直线l1垂直平分AC； （2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹） 【技法 7 】关于等腰三角形的辅助线：三线合一 【题 7-1】如图，，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则是（ ） A．3 B．4