专题45 概率-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题45 概率 一、单选题 1. 古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形如图：分别以等腰直角三角形ABC的三边为直径作半圆，则在整个图形内任意取一点，该点落在阴影部分的概率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：设，则， 分别以等腰直角三角形ABC的三边为直径作半圆， 则在整个图形内任意取一点，该点落在阴影部分的概率： ． 故选：C． 2. 下列正确命题的序号有 若随机变量，且，则． 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为，，，，则A与是互斥事件，也是对立事件． 一只袋内装有m个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，等于． 由一组样本数据，，得到回归直线方程，那么直线至少经过，，中的一个点． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：若随机变量，且，则，， 则，，故错误； 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为，，，， 因为，所以A与是互斥事件，也是对立事件．故正确； 依题意，表示一共取出了3个球，且前两次取出的都是白球，第三次取出的是黑球， 因为袋中一共有个球，从中任意取出3个球有种不同方法，前两次取出白球，第三次取出黑球有种不同方法，所以，故正确； 回归直线方程必经过样本中心点，不一定经过样本数据中的各点，故错误． 故选A．   3. 甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为后甲先发球的情况下，甲以赢下此局的概率为    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：在比分为10：10后甲先发球的情况下，甲以13：11赢下此局分两种情况： 后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为； 后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为 所以，所求事件概率为：． 故选：C． 4. 甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是    A. 甲得9张，乙得3张 B. 甲得6张，乙得6张 C. 甲得8张，乙得4张 D. 甲得10张，乙得2张 【答案】A 【解析】解：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等， 所以甲获胜的概率是， 乙获胜的概率是． 所以甲得到的游戏牌为张，乙得到的游戏牌为张． 故选A．   5. 在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为，，，则下列说法一定正确的是      A. B与C是互斥事件 B. 与C是对立事件 C. 是必然事件 D. 【答案】D 【解析】解：A，B，C三个事件发生的概率分别为，，， 对于选项A：事件B与C有可能同时发生，故不一定是互斥事件，故A错误； 对于选项B：事件与C有可能同时发生，故不一定是对立事件，故B错误； 对于选项C：事件A，B，C不一定是互斥事件，故A不一定是必然事件，故C错误； 对于选项D：， ，故D正确． 故选D． 6. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，1，2，，若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生的所有可能结果共有种， 则的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种情况， 他们”心有灵犀”的概率为． 故选：A． 7. 甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为X，摸出的红球的个数为Y，则 A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】C 【解析】解：由题意知，； 又， ， 的数学期望为； ， ， ， 的数学期望为； ． 故选C．   8. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m；最后再根据统计数m估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由题意，120对都小于l的正实数对，满足，面积为1， 两个数能与