精品解析：福建省福州市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

福州一中2021-2022学年第一学期期中考 数学试卷 一､选择题（共8小题） 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A. B. C. D. 2. 命题“ ”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ） A B. C. D. 4. 设 为奇函数，且当 时， ，则当 时， （ ） A. B. C. D. 5. 某高校为加强学科建设，制定了第“十四五”（2021-2025）规划，计划逐年加大科研经费投入，已知该校计划2021年全年投入科研资金20万元，2025年全年投入科研资金28万元，则第“十四五”期间，投入科研资金的年均增长率约为（ ） A B. C. D. 6. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C D. 7. 冈珀茨模型 是由冈珀茨（Gompertz）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近视满足冈珀茨模型： （当 时，表示2020年初的种群数量），若 年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为（ ） A. 9 B. 7 C. 8 D. 6 8. 设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 二､多选题（共4小题） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中真命题的是（ ） A. “ ”是“ ”的充分不必要条件 B. 若 是偶函数，则 图像关于直线 轴对称 C. 若 ，则 的图像关于点 中心对称 D. ，使得方程 有解的充要条件是 12. 已知函数 的零点为 ，函数 的零点为 ，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（共4小题） 13. 函数 的定义域为___________，值域为___________. 14. 已知函数 是偶函数，则 ___________. 15. 已知 ，函数 .若 ，使得 ，则实数a的最大值是___________. 16. 已知函数 满足 ，若方程 有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________. 四､解答题（共6小题） 17. 已知全集 ，集合 . （1）当 时，求 ； （2）在① ；② ；③ 中任选一个条件，求实数a的取值范围. 18. 设函数 . （1）若 在 单调递增，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式 . 19. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 . （1）求m，n的值，判断函数 的单调性并用定义加以证明； （2）求使 成立的实数a的取值范围. 20. 已知函数 . （1）当 时，求函数 的值域； （2）如果对任意的 ，不等式 恒成立，求实数m的取值范围. 21. 已知福州地铁 号线路通车后，地铁的发车时间间隔 （单位：分钟）满足 ，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔 相关，当 时，地铁为满载状态，载客量为 人；当 时，载量会减少，减少的人数与 成正比，且发车时间间隔为 分钟时的载客量为 人，记地铁的载客量为 . （1）求 的表达式，并求发车时间间隔为 分钟时地铁的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为 （元）.问：当地铁发车时间间隔多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 22. 对定义在 上，并且同时满足以下两个条件的函数 称为G函数.①对任意的 ，总有 ；②当 时，总有 成立.已知函数 与 是定义在 上的函数. （1）试问函数 是否为G函数？并说明理由； （2）若函数 是G函数， （i）求实数a的值； （ii）讨论关于x的方程 解的个数情况. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ 福州一中2021-2022学年第一学期期中考 数学试卷 一､选择题（共8小题） 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 , ,则 ,故选B. 考点：本题主要考查集合的交集与补集运算. 2. 命题