[名校联盟]湖南省望城县海双语实验学校八年级下学期数学精英班竞赛讲座（勾股定理）测试（2份）

例题求解 【例1】如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在CD的同侧，若AB= ，则BE= ． 【例2】 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为( ) A．13 B ．19 C．25 D．169 【例3】 如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC＝2PB， 已知∠ABC＝45°，∠APC＝60°，求∠ACB的度数． (“祖冲之杯”邀请赛试题) 【例4】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC＝b，BC＝a，AB=c，CD=h． 求证：（1） ；[来源:学科网ZXXK] (2) ；[来源:Zxxk.Com] (3) 以 、 、 为边的三角形，是直角三角形． [来源:学§科§网] 【例5】 一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在?若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由． (2011年北京市竞赛题) [来源:Z+xx+k.Com] 学历训练 1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为 ． (2002年湖北省预赛试题) [来源:Z+xx+k.Com] 2．如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是 ． 3．如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为 ． 4．若△ABC的三边a、b、c满足条件： ，则这个三角形最长边上的高为 ． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 &X&K] $$ 1．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ACD沿AD对折，点C落在点C′的位置，则BC′与BC之间的数量关系是 ．(2010年山西省中考题) （第3题） 2．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP＝3，则PP′的长等于 ． 3．如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，则AD= ． (2011年武汉市选拔赛试题) 4．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC=4cm，CD=12㎝，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是 cm2． [来源:Z&xx&k.Com] （第4题） （第5题） （第7题） 5．如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离( ) A．等于1米 B．大于l米 C．小于l米 D．不确定. (2012年宁波市中考题) 6．如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 7．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D＝90°，BC=2，CD=3，则AB=( ) A．4 B．5 C．2 D． 8．在由单位正方形组成的网格图中标出了AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )[来源:学科网ZXXK] A．CD，EF，GH B．AB，CD，EF C．AB，CD，GH D．AB，EF，GH (2003年北京市竞赛题) [来源:学科网ZXXK] （第8题） （第9题） 9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：(1