精品解析：河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题

新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考 数学试题（理科） 一､单选题 1. “x2＜1”的一个充分非必要条件可以是（ ） A. x＜1 B. 0＜x＜1 C. ﹣1＜x＜1 D. ﹣1＜x＜2 2. 实数x，y满足x+2y=4，则最小值为（ ） A 18 B. 12 C. D. 3. 三国时期的数学家赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理进行证明时绘制了弦图，其大致图像如图所示．以下选项中，可利用该图作为几何解释的是（ ） A. 如果，，那么； B. 如果，那么； C. 对任意实数a和b，有，当且仅当时等号成立； D. 如果，那么． 4. 若实数满足，则最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 设x，y，，则三个数，，（ ） A. 都大于2 B. 至少有一个大于2 C 至少有一个不小于2 D. 都小于2 6. 若任意的正数，都能使成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知条件，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：(a>b>0)，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，则椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知分别是椭圆的左､右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于C，D两点，的周长为8，且直线，的斜率之积为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ） A. B. C. D. 11. 若点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点M（0，4），点P在曲线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 二､填空题 13. 命题“”的否定是_________． 14. 命题“如果，那么”的否命题是___________. 15. 已知x，，，则最小值______． 16. 已知椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程为______. 三､解答题 17. （1）描述并证明基本不等式； （2）已知a、b、c为正数，且满足abc=1，证明：； 18. 已知命题，命题（） （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 19. 设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，当n≥2时，(n－1)an＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)，n∈N*. （1）证明：数列为等比数列； （2）记Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn. 20. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本） （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点. （1）若直线的斜率为1，求； （2）若，求直线的方程. 22. 已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数． （1）求点的轨迹． （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考 数学试题（理科） 一､单选题 1. “x2＜1”的一个充分非必要条件可以是（ ） A. x＜1 B. 0＜x＜1 C. ﹣1＜x＜1 D. ﹣1＜x＜2 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分非必要条件的定义判断． 【详解】时，例如，此时，A错误； 时，成立，而时，，B正确； C中应为充要条件，错误； 时，例如，但，不是充分不必要条件． 故选：B． 2. 实数x，y满足x+2y=4，则的最小值为（ ） A. 18 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，应用基本不等式求最小值即可，注意等号成立的条件. 【详解】由x+2y=4，则当且仅当时等号成立. 故选：A. 3. 三国时期的数学家赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理进行证明时绘制了弦图，其大致图像如图所示．以下选项中，可利用该图作为几何解释的是（ ） A. 如果，，那么