专题5 抛物线 专题训练-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

专题5 抛物线 专题训练 一、单选题 1．已知抛物线的准线与圆只有一个公共点，设是抛物线上一点，为抛物线的焦点，若（为坐标原点），则点的坐标是（ ） A．或 B．或 C． D． 2．已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 3．已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为 A．3 B．4 C．5 D．6 4．设抛物线的焦点为，已知点，，， 都在抛物线上，则 四点中与焦点距离最小的点是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点坐标是 A．(，0) B．(，0) C．(0，) D．(0，) 6．过点与抛物线只有一个公共点的直线共有几条 (　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于 A．4 B． C．5 D． 8．如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则 A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，设与轴的交点为，点为上异于的任意一点，点在上的射影为点，的外角平分线交轴于点，过作于点，过作，交线段的延长线于点，则（ ） A． B． C． D． 10．（多选）设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，．若以为直径的圆过点，则抛物线C的方程可能为（ ） A． B． C． D． 11．已知点是抛物线的焦点，是经过点的弦且，的斜率为，且，两点在轴上方.则下列结论中一定成立的是 A． B．若，则 C． D．四边形面积最小值为 12．已知抛物线：的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（ ） A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切 C．设，则 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 三、填空题 13．某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为______． 14．抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为______.