专题4 双曲线 专题训练-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

专题4 双曲线 专题训练 一、单选题 1．双曲线的渐近线方程是（ ） A．y=4x B． C．y=±2x D． 2．设，分别是双曲线的左、右焦点，过点，且与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A． B．3 C．6 D． 4．直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，则 A．-3 B．3 C． D． 5．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 6．已知双曲线的中心为原点， 是的焦点，过F的直线 与相交于A，B两点，且AB的中点为 ,则的方程式为 A． B． C． D． 7．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|－|BN|＝12，则a＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为 A．B．C．D． 二、多选题 9．已知双曲线的两个顶点分别为，，，的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线的方程可以为（ ） A． B． C． D． 10．已知直线y＝kx＋1与双曲线交于A，B两点，且|AB|＝8，则实数k的值为（ ） A．± B．± C．± D．± 11．已知方程表示的曲线为.给出下列四个判断正确的是（ ） A．当时，曲线表示椭圆 B．当或时，曲线表示双曲线 C．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 12．双曲线的左、右焦点分别为，点为的左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，，垂足为.当的最小值为3时，的中点在双曲线上，则（ ） A．的方程为 B．的离心率为 C．的渐近线方程为 D．的方程为 三、填空题 13．已知双曲线与双曲线号（其中，），设连接它们的顶点构成的四边形的面积为，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为______． 14