江西省宜春一中、高安二中、万载中学、宜丰中学、丰城九中、樟树中学等六校2021-2022学年高三上学期联考理科数学试题

宜春一中、高安二中、万载中学、宜丰中学、丰城九中、樟树中学 2022届六校联考数学试卷（理科） 命题人：高安二中 黄国庆 审题人：樟树中学 邹敏利 总分： 150分 时长：120 分钟 考试范围：集合与简易逻辑，函数，导数，三角函数，向量与复数，数列，不等式，立体几何 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点为（　　） A．（0，i） B．（i，0） C．（0，1） D．（1，0） 2．下列函数中，以2π为周期的函数有（　　） A．y＝cos|2x| B．y＝sin C．y＝|sin2x| D．y＝tan 3．曲线y＝xlnx在点M（e，e）处的切线方程为（　　） A．y＝2x＋e B．y＝2x﹣e C．y＝x＋e D．y＝x﹣e 4．设x∈R，则“x3＜1”是“|x﹣|＜”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e﹣0．5，则（　　） A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞y＞x D．z＞x＞y 7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题，其中正确的是（　　） A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若α∥β，m⊂α，则m∥β D．若m∥β，m⊂α，则α∥β 8．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．已知四棱锥P﹣ABCD中，，，，则点P到底面ABCD的距离为（　　） A． B． C．2 D．1 10．已知等差数列{an}中，其前n项为Sn，Sn有最小值，若，，则使Sn＜0成立的n的最大值为（　　） A． 17 B．16 C．15 D．14 11．如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝x，BD和AC交于点O，将△BAD沿直线BD翻折，则错误的是（　　） A．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥OC B．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥BD C．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥平面ACD D．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥平面ABD 12．已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x＜0时，f（x）满足2f（x）＋xf′（x）＜xf（x），则f（x）在R上的零点个数为（　　） A．1 B．3 C．5 D．1或3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．己知a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c⊥(a＋2b)，则λ＝________． 14． 已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f（x2＋2）＋f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）＝mx＋（x＞1）的最小值是________， 15．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，其前n项的和分别为Sn，Tn，若a3＝b3，a4＝b4．且，则________． 16．已知空间四边形ABCD中，AB＝BD＝AD＝2，BC＝1，CD＝，若二面角A﹣BD﹣C的大小是120°，则该几何体的外接球表面积是_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知命题p：∀x∈R，4mx2＋x＋m≤0． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若有命题q：∃x∈[2，8]，mlog2x＋1≥0，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数m的取值范围． 18． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，． （1）求B； （2）若BC边的中线AM长为，求△ABC的面积． 19． 设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，____．给出下列三个条件： 条件①：数列{an}为等比数列，数列{Sn＋a1}也为等比数列； 条件②：点（Sn，an＋1）在直线y＝x＋1上； 试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答： （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．已知函数的图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x），设h（x）＝g（x）＋f（x），求函数h（x）在[0，]上的最大值． 21．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA＝． （Ⅰ）证明：B1C⊥AC1； （Ⅱ）若平面ABB1A1⊥平面ABC，M为A1C1的中点，求B1C与平面AB1M所成角的正弦值． 22．已知函数f（x）＝x2lnx﹣ax3﹣