专题02 函数零点问题-2022年高考数学重难点专题讲与练（新高考地区专用）

专题02 函数零点问题 根据函数零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点的横坐标函数有零点．围绕三者之间的关系，在高考数学中函数零点的题型主要①函数的零点的分布；②函数的零点的个数问题；③利用导数结合图像的变动将两个函数的图像的交点问题转化成函数的零点的个数问题． 1.函数零点的性质 对于函数零点性质问题，一般情况下需要找出零点之间的等量关系，求解过程中可以互相代换，还有部分情况是进行整体换元，只需要用同一个参数表示出所有的零点即可解决问题. 典例1.（2020秋•开封期末）已知函数，若f（a）＝f（b）＝f（c）（a＜b＜c），则abc的取值范围是（　　） A．（2，3） B．（2，4） C．（4，6） D．（3，6） 典例2．（2020秋•中原区校级期中）已知函数f（x），函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则﹣x1x2+x3+x4的取值范围为（　　） A．（3，3+e） B．[3，3+e） C．（3，+∞） D．（3，3+e] 2.复合方程的零点 1、 复合函数定义:设y=f(t),t=g(x),且函数g(x)的值域为f(t)定义域的子集,那么y通过t的联系而得到自变量x的函数,称y是x的复合函数,记为y=f[g(x)]. 2、复合函数函数值计算的步骤: 求y=g[f(x)]函数值遵循“由内到外”的顺序,一层层求出函数值。 例如:已知f(x)=2x,g(x)=x2-x,计算g[f(2)] 解: f(2)=4，g[f(2)]=g(4)=12 3、已知函数值求自变量的步骤: 若已知函数值求x的解, 则遵循“由外到内”的顺序,一层层拆解直到求出x的值。例如:已知f(x)=2x,g(x)=x2-2x,若g[f(x)]=0,求x. 解:令t=f(x),则g(t)=0，t2-2t=0解得t=0,t=2 当t=0，f(x)=0，2x=0,则x无解； 当t=2，f(x)=2，2x=2,则x=1； 综上所述: x=1. 典例1．（2021秋•开福区校级期中）设y＝f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，，又，若x∈[﹣5，7]时，函数y＝f（x﹣1）与y＝g（x）的图象的交点坐标为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（　　） A．﹣6 B．6 C．7 D．8 典例2．（2019秋•赣州期末）已知函数f（x）（e为自然对数的底数），则函数y＝f（f（x））﹣f（x）的零点的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 牛刀小试 1．（2020春•商洛期末）已知函数f（x）满足f（x）＝f（π﹣x），若函数y＝sinx与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6），则x1+x2+…+x6＝（　　） A．0 B．3π C． D．6π 2．（2021•安徽开学）已知函数f（x）＝2x+x+1，g（x）＝log2x+x+1的零点分别为a，b，则（　　） A．a+b＝﹣1 B．a+b＝0 C．a+b＝1 D．a+b＝2 3．（2020秋•花山区校级期末）已知函数f（x），若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．（1，1） D．（1，e） 4．（2021•乌兰察布一模）函数f（x）＝|x2﹣2x|，x1、x2、x3、x4满足：f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝m，x1＜x2＜x3＜x4且x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3，则m＝（　　） A． B． C．1 D． 5．（2020•北京模拟）已知函数，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1•x2•x3的取值范围是（　　） A．（0，3） B．（1，2） C．（0，2） D．（1，3） 6．（2021秋•屯溪区校级月考）已知定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）﹣c＝0有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解x1，x2，x3∈[﹣1，+∞），则f（x1+x2+x3+b+c）＝（　　） A．log25 B．log26 C．3 D．2 7．（2020•涪城区校级模拟）已知函数f（x），若0＜a＜b＜c且满足f（a）＝f（b）＝f（c），则af（b）+bf（c）+cf（a）的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（e，+∞） C．（1，e） D．（e，2e） 8．（2020•中卫二模）已知函数f（x）是定义在[﹣100，100]上的偶函数，且f（x+2）＝f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）＝（x﹣2）ex，若方程[f（x）]2﹣mf（x）+1＝0有3个不同的实数根，则实