4.3.1 对数的概念 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

4.3.1 对数的概念 考纲要求： 要理解对数概念和运算性质，本节课学生学习已知底数和幂的值求指数的一种新的运算，通过实例引出对数概念并从与（且）两个等价的表达式得到对数的基本恒等式. 对数是一种新的运算，对学生来说比较抽象，在教学过程中，要跟学生说明新运算源于客观实际的需要，并强调与（且）是两个等价的表达式，不同的形式表达同一个事实。 学习目标： 1. 理解对数运算生成原理的基础上，熟练掌握“指对互化” 2. 要求学生熟练掌握对数的基本恒等式，并进行对数式的化简 学习重点： 理解对数的概念，对数式与指数式的互化. 学习难点： 对数式和指数式的相互转化。 核心素养： 直观想象，逻辑推理，数学抽象，数学运算，数学建模， 教学过程 1、 情境引入 问题1：钴60射线穿过厚度为1cm的铅板后，强度是原来的0.568倍，穿过厚度为cm的铅板后的强度与原来的强度之比为，若要射线穿过铅板后的强度是原来的百分之一，铅板厚度应为多少呢？ （得到,接着教师引导同学们思考问题.） 设计意图： 通过问题1，让学生在认知上产生疑惑，理解引入对数运算的必要性 问题2：求下列各式中的的值： 1.已知 （这个问题是已知底数和指数，求幂的值，是一种乘方运算） 2已知 （这个问题是已知指数和幂的值求底数，是一种开方运算） 3.已知？ 这个问题是已知底数和幂的值，求指数的运算，是一种以前没有学过的新的运算。 我们把这种在指数式中已知底数和幂的值，求对应指数的问题叫做对数运算。 2、 新课学习 知识点： 1.对数的定义 如果那么数叫作以为底的对数，记作，其中叫作_____,叫作______ 2.指数式与对数式互化 _________, 教师：在指数式和对数式中，的名称与位置又什么变化？ 学生：在中，在指数幂的底数位置，在指数位置，是指数幂的值；在中，在对数的底数位置，是对数的真数，是对数的值 设计意图：通过分析这个表达式中，的名称和位置的变化，能让学生对指数式与对数式的互化有更深的理解，为指对互化做好铺垫。 例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）. 练习：完成课本练习题1 问题3：把定义中的代入中，你得到了什么？把代入中你又能得到什么呢？ 知识点：基本恒等式（对数恒等式） 1. 2. 问题4：由和,你能得到怎