4.2.2 指数函数的图像与性质 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

4.2.2 指数函数的图像与性质 考纲要求： 描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.本节课主要从函数解析式和函数图象两个角度认识指数函数的性质，借助信息技术辅助对函数性质的验证. 在研究指数图象和性质过程中，充分体现转化化归、数形结合、分类讨论的数学思想方法，培养学生抽象概括能力和直观感知能力，提升学生的逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等数学素养. 学习目标： 1. 从解析式出发探索指数函数的性质，再用信息技术画出指数函数图象，辅助对函数性质的验证 2. 能做出具体指数函数图象并结合图象理解掌握指数函数性质；掌握指数函数的性质的简单应用 学习重点： 指数函数的图象、性质及简单应用 学习难点： 指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系 核心素养： 直观想象、数学运算、逻辑推理、数学抽象、数学建模 教学过程 1、 情境引入 问题1：上节课学习了指数爆炸和指数衰减，大家对于指数函数有了初步认识，请同学们回忆指数函数的定义 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R 。 设计意图： 本节研究指数函数图象和性质，在教师引导下，同学们一起复习指数函数定义，为本节课内容做铺垫. 2、 新课学习 问题2：从函数解析式（且）出发，探究指数函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、经过的定点. 教师：函数的定义域是使得解析是有意义的自变量x的取值范围，那么指数函数（且）的定义域是什么？ 学生：全体实数 教师：指数函数的性质归根结底还是源于幂运算的性质，那么“任意非零实数的0次幂”说明指数函数经过的定点是什么？ 学生：说明指数函数经过的定点是（0，1） 教师：由于正数的任意次指数幂都是正数，所以你认为指数函数图像的位置在哪？ 学生：指数函数的图像在x轴的上方 教师：有幂运算的基本不等式，怎样得出指数函数的单调性？ 学生：对于任意的整数和两个数，有，所以，根据单调性的定义，函数为增函数。 对于任意的整数和两个数，有，所以，根据单调性的定义，函数为减函数。 教师：当底数a>1时，自变量x越大或越小时，函数值是怎样变化的？ 学生：当很大时，可以大于任意的实数，当很小时，可以无限接近于0，因此函数的值域为 教师：你能推断指数函数的奇偶性吗？ 学生：指数函数的定义域为，与既不相等也不相反，所以为非奇非偶函数 知识点： 设