4.1.3 幂函数 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

4.1.3 幂函数 考纲要求： 了解幂函数，理解它们的变化规律，并能运用函数建立模型，解决实际问题．引入幂函数的概念之后，借助信息技术研究常见的几个幂函数性质和图象，引导学生观察幂指数和幂函数性质之间的关系．通过对幂指数进行合理分类归纳出幂函数的单调性，进而用幂运算基本不等式进行严格证明，提升学生逻辑推理的核心素养．接下来再逐步引导学生类比单调性的分析方法去研究幂函数的定义域、奇偶性以及值域 学习目标： 1. 了解幂函数的定义；会画几个常见幂函数的图象； 2. 掌握幂函数的性质，并能进行简单的应用 学习重点： 从具体幂函数归纳幂函数概念、图象及性质. 学习难点： 运用数形结合思想归纳幂函数的性质. 核心素养： 数学抽象，直观想象，逻辑推理 教学过程 1、 情境引入 下面几个实际生活中的问题： 1.如果某人购买了每千克1元的蔬菜千克，则需要的钱数为 元； 2.如果某正方形的边长为，则面积为 ； 3.如果某正方体的棱长为，则体积为 ； 4.如果某正方形的面积为，则边长为 ； 5.如果某人秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为公里／秒，那么 ； 问题1：上述函数解析式有什么共同特征？ 学生： 学生： 设计意图： 由生活实际问题入手，从熟悉的情景引入，激发学生学习兴趣，符合学生认知特点. 2、 新课学习 知识点：幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数．（） 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数．（） 教师：幂函数的定义中为什么不能为0？ 学生：任何非零实数的0次方都等于1，没有研究的必要；0的0次幂没有意义。 教师：的取值有什么要求？ 学生：非零常数，可以是整数，也可以是分数 教师：当为整数时，称为整数次幂函数；当为分数时，称为分数次幂函数． 教师：幂函数的底数、指数、幂函数的系数分别是多少？ 学生：系数都为1 设计意图：通过问题1的实际问题引入幂函数的定义，此出可以由教师引导学生完成对幂函数定义的归纳，并分析幂函数的特征；也可以由学生小组讨论完成上述工作，学生讨论时要以问题的形式进行引导讨论。 问题2：判断下列函数中哪些是幂函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 例1：已知是幂函数，求的值 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 例1：已知