4.1.2 无理数指数幂 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

4.1.2无理数指数幂 考纲要求： 将有理数指数幂的定义和运算法则推广到实数指数幂的定义和运算法则，为此必须解决无理数指数幂的问题。我们通过类比“用有理数逼近无理数”的办法，用有理数指数幂逼近无理数指数幂，从而构建实数指数幂的概念. 通过学生的直观想象能力和类比能力，容易得到无理数指数幂的运算法则 学习目标： 1.从有理指数幂的运算及有理指数幂不等式，初步掌握无理指数幂的概念 2.经历从具体到抽象，从特殊到一般的研究过程，并用类比推理的方法，生成无理指数幂的概念 学习重点： 了解实数指数幂概念及运算推广 学习难点： 理解无理数指数幂的意义 核心素养： 数学抽象，数学运算，逻辑推理 教学过程 1、 复习引入 问题1：上节课我们学习了有理数指数幂，接触了根式和分数指数幂，请大家回忆什么是根式？根式有哪些性质？什么是分数指数幂？ 1.根式：（1）一般读作“n次根号a”； （2）当有意义时，； （3）当n为奇数时，，当n为偶数时，. 2.分数指数幂： .） 设计意图： 通过复习上节课所学知识，为本节课的无理数指数幂的扩展做铺垫。 2、 新课学习 问题2：你能根据所学知识，在空白处填写准确的符号吗？ 对任意的正有理数和正数，若则 > 1；若则 < 1； 对任意的负有理数和正数，若则 < 1；若则 > 1； 两条重要推论： 对任意的正数和两有理数，有，即； 对任意的正数和两有理数，有，即. 设计意图：通过问题1对有理数指数幂进行复习，得出有理指数幂的运算规律及有理指数幂的基本不等式，教师对上述结论的得出进行引导，学生思考。 问题3：如何确定的大小？ （教师：首先我们知道，知道它比大，比小；比大，比小；比大，比小；比大，比小；……，根据实际需要，我们可以把算到任意多位小数，即把它的大小范围估计到任意的精度，从而确定了它。 用类似的办法，就可以确定的大小了。例如，利用前述的不等式可得下表： 出示图片： 的近似值 的近似值 如何进一步确定的大小呢?例如,根据,先计算 立刻知道,从而获得了的四位有效数字的大小了。这样，用的有理数次幂来逼近其无理数次幂，用这样的方法就可以得到任意正数的无理数次幂了。） 设计