4.1.1 有理数指数幂 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

4.1.1 有理数指数幂 考纲要求： 本节课结合初中所学的开平方、开立方、二次根式等内容，引入根式的概念，介绍n次方根的性质；在此基础上建立n次方根与分数指数幂的关系，说明分数指数幂的意义，进而将指数幂的概念扩充到有理数指数幂. 学生在熟悉公式、运用公式中提升了数学运算素养，从整数指数幂到有理数（分式）指数幂的扩充中增强了逻辑推理素养. 学习目标： 1. 理解根式的定义和性质、分数指数幂的定义 2. 把握分式与负正数指数幂、根式与正分数指数幂的内在联系 学习重点： 1.根式的概念及n次方根的性质； 2.分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 　　 学习难点： n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 核心素养： 逻辑推理、数学运算 教学过程 1、 情境引入 问题1：1细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂后就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞…，问第n次分裂后得到多少个细胞？ （得到个细胞。） 问题2：.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值。 例如： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P分别为，，，…… 问当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P分别为多少？ （分别为，，） 设计意图： 由生活情境引入新课，激发兴趣，为新知做好铺垫． 2、 新课学习 问题3：我们在初中学习了平方根、立方根，它们是怎样表示的？一个(实)数有没有四次方根、五次方根…次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示呢？ （学生回忆初中所学知识，并运用表示平方根，表示立方根，同时类比平方根与立方根得出次方根的定义） 知识点：次方根的定义 若一个(实)数的次方等于，即，就说是的次方根 设计意图：通过复习初中所学知识，并类比得到次方根的定义，为之后了解并推广正数指数幂做准备 问题4：一个(实)数的平方根、立方根的个数以及表示形式是不同的，一个(实)数的n次方根的个数以及表示形式会不会随着n值的不同而不同呢