5.4.1 反函数的定义 “四基”测试题 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 【学生版】 《第 5 章　函数的概念 性质及应用》【5.4.1 反函数的定义】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、函数 的反函数为（ ） A. B. C. D. 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、函数 在区间 上存在反函数的充要条件是（ ）] A. B. C. D. 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、函数 的反函数为___________ 【提示】； 【答案】； 【考点】； 4、已知 ，则 = 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】。 5、已知函数 ，则 = ； = ； 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】。 6、设函数 的反函数为 ，则 _______ 7、已知函数 则 的反函数为 _________． 8、已知函数 与函数 互为反函数，则实数m+n的值为 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知 （1）求 的反函数； （2）若 ，求： 的值。 （3）如何作出满足（2）中条件的 的图像。 10、已知，是上的奇函数． （1）求的值， （2）求的反函数， （3）对任意的解不等式． 【附录】相关考点 考点一 反函数的定义 对于函数 ，记其值域为 ；如果对 中任意一个值 ，在 中总有唯一确定的 值与它对应，且满足 ；那么得到的 关于 的函数叫做 的反函数，记作 ， ； 由于习惯上，自变量常用 表示，而函数值常用 表示， 因此把该函数改写为 ； 【教师版】 《第 5 章　函数的概念 性质及应用》【5.4.1 反函数的定义】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、函数 的反函数为（ ） A. B. C. D. 【提示】注意：求反函数的步骤； 【答案】A 【解析】由已知 ，得 ，再将 = 两边平方，得 ，即 ； 将 、 对换，得 ，又函数 = 的值域为 ，所以 的定义域为 ； 【考点】求反函数的步骤； 2、函数 在区间 上存在反函数的充要条件是（ ）] A. B. C. D. 【提示】注意：函数有反函数的前