四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期期中测试数学（文）试题

2020级高二上期中考试文数答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，圆的一般方程为， 将点代入，可得，则点在圆上， 故选：． 根据题意，将点的坐标代入圆的方程，结合点与圆的位置关系，分析的答案． 本题考查圆的一般方程，涉及点与圆的位置关系，属于基础题． 2.【答案】 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了频率分布直方图的应用，属于中档题． 利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项A，，，利用平均值的计算方法，即可判断选项C． 【解答】 解：对于，该地农户家庭年收入低于万元的农户比率为，故选项A正确； 对于，该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率为，故选项B正确； 对于，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项C错误； 对于，家庭年收入介于万元至万元之间的频率为， 故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至万元之间，故选项D正确． 故选：． 4.【答案】 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查程序框图的循环结构，属于基础题． 通过循环，计算，的值，当时退出循环，输出结果即可． 【解答】 解：，满足判断框，第次循环，，， 第次判断后循环，，， 第次判断并循环，，第次判断退出循环， 输出． 故选D．   6.【答案】 【解析】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得， 化目标函数，得，由图可知，当直线过时， 直线在轴上的截距最大，有最小值为． 故选：． 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题． 【答案】 7.【答案】 【解析】解：对于，若，，，，则，错误，满足条件与相交时正确，若与平行，不一定垂直于； 对于，若，，则或与相交或与异面，故B错误； 对于，若，，，则或与相交或与异面，相交与异面时也不一定垂直，故C错误； 对于，若，则内存在直线与平行，又，，而，，故D正确． 故选：． 由直线与平面垂直的判定判断；由垂直于同一条直线的两直线的位置关系判断，由线面平行即面面垂直的定义判断，由线面平行的性质及面面垂直的判定判断． 本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查等差数列的前项和，研究等差数列的前项和的最小值，常用的方法是找出所有的负项，即可得到前项和的最小值，属于中档题． 由题意，可根据，，解出数列的首项和公差，从而求得数列的通项公式，求出所有负数项的个数，即可得出取最小值时所取的值． 【解答】 解：设等差数列的公差是， ，， ，即， ，即， 联立得到：，， 故有， 令，可解得， 由此知，数列的前项为负项，第项为正项， 故取最小值时，等于． 故选B． 9.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，属于基础题． 直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可． 【解答】 解：四棱锥中，，分别为，上的点，且平面， 平面，平面平面， 由直线与平面平行的性质定理可得：． 故选：．   10.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题． ，利用正弦定理，求出；，可得或，分类讨论，可得三角形面积． 【解答】 解：， 由正弦定理可得， ， ，， ，，， ，或 ，，，，则， 的面积为， ，，，，则， 的面积为， 故选：．    11.【答案】 【解析】解：设点关于直线的对称点，设军营所在区域为的圆心为， 根据题意，为最短距离，先求出的坐标， 的中点为，直线的斜率为， 故直线为， 由，联立得 故，， 所以， 故A， 故选：． 求出关于的对称点，根据题意，为最短距离，求出即可． 考查点关于直线的对称点的计算，点到点的距离最值问题，中档题． 12.【答案】 【解析】解：圆：平分圆：的周长， 所以公共弦所在的直线过圆的圆心， 所以； 又，， 所以， 所以， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为． 故选：． 根据题意知两圆的公共弦所在直线过圆的圆心，由此求出、的关系，再利用基本不等式求出的最小值． 本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的问题，是基础题． 13.【答案】 【解析】解：． ． 故答案为： 进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将进制数转化为十进制数，再由除取余法转化为二进制数，即可得解． 本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，属于基础题． 14.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查