四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期期中测试数学（理）试题

烈面中学高2020级期中考试数学试卷（理工类） 答案和解析 【答案】 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.    14. 或   15.    16.    17. 解：若为假命题，则为真命题．若命题真，即对，恒成立，则，所以 命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或为真命题，且为假命题，、一真一假 如果真假，则有，得； 如果假真，则有，得． 综上实数的取值范围为或．   18. 解：Ⅰ由题设可知，，， Ⅱ根据频率分布直方图可得，平均年龄为 ， 估计中位数为：， 因为第，，组共有人， 利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为： 第组的人数为 第组的人数为 第组的人数为          设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，，，， 则从六位同学中抽两位同学有：，，，，，，，，，，，，，，，共种可能． 其中人年龄都不在第组的有：，共种可能， 所以至少有人年龄在第组的概率为．   19. 解：由正弦定理， 即， 得， 则有． 又，则， 则． 因为，则， ． 因为， 所以，得． 由余弦定理， 则．    20. 解：Ⅰ由于过点只能作一条圆的切线， 则点在圆上； 所以，解得； 当时，，，所以切线的斜率为， 所求切线方程为，即； 当时，，，所以切线的斜率为， 所求切线方程为，即； Ⅱ由题意，设直线的方程为， 因为直线过点，所以，即， 又圆心到直线的距离为， 所以， 由联立，解得或； 所以或．   21. 解：Ⅰ，， ， ； 关于的线性回归方程为； Ⅱ当时，，， 当时，，， 由此分析，Ⅰ中得到的线性回归方程是可靠的．   22. 解：： ， 直线和圆相切， 设圆的半径为，则， 圆： ； 若直线的斜率不存在，则的斜率也不存在，不合题意； 设直线： ， ， 直线与圆联立，得， 由，得， 即， 整理得： ， 不过点，，上式化为． 将代入得： ， 即，，， 直线的斜率为．   ． 第2页，共2页 第1页，共1页 $第 1页，共 4页 烈面中学高 2020 级期中考试数学试卷（理工类） 命题：胡连超 审题：张先明 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 命题“∃�0 ∈ (0, + ∞)，�02 + 1 ≤ 2�0”的否定为(    ) A. ∀� ∈ (0, + ∞)，�2 + 1 > 2� B. ∀� ∈ (0, + ∞)，�2 + 1 ≤ 2� C. ∀� ∈ ( −∞, 0]，�2 + 1 ≤ 2� D. ∀� ∈ ( −∞, 0]，�2 + 1 > 2� 2. 经过点(0,3)且倾斜角为 0°的直线方程为(    ) A. � = 3 B. � = 3 C. � = � + 3 D. � = 2� + 3 3. 椭圆� 2 8 + �2 = 1上的点�到一个焦点的距离为 3 2，则点�到另一个焦点的距离为(    ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 2 4. 等差数列{��}中，若�2 + �8 = 16，�4 = 6，则公差�的值是(    ) A. 2 B. 1 C. −1 D. 02 5. 2018年小明的月工资为 6000元，各种用途占比如图 1所示，2019年小明的月工资的各 种用途占比如图 2所示，已知 2019年小明每月的旅行费用比 2018年增加了 525元，则 2019年小明的月工资为(    ) A. 9500 B. 8500 C. 7500 D. 6500 6. � = � ≠ 0，� = 0是方程��2 + ��� + ��2 + �� + �� + � = 0表示圆的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 7. 某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于 15 分钟的概率是(    ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 第 2页，共 4页 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 126，则判断框内 的条件可以为(    ) A. � ≤ 5 B. � ≤ 6 C. � ≤ 7 D. � ≤ 8 9. 直线� + � − 1 = 0与直线� − 2� − 4 = 0交于点�，则点�到 直线�� − � + 1 + 2� = 0(� ∈ �)的最大距离为(    ) A. 2 B. 2 C. 2 5 D. 4 10. 已知圆�1: �2 + �2 −� = 0，圆�2: �2 + �2 + 6� − 8� − 11 = 0.若圆�1与圆�2有公共点，则 实数�的取值范围是 (    ) A. � < 1 B. � > 121 C. 1 ≤ � ≤ 121 D. 1 <