四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高一上学期期中测试数学试题

烈面中学高2021级数学期中试卷 答案 1--5:ABAAB 6--10:DCDBC 11--12:DB 13. 14. 15. -3 16. 17.解：（Ⅰ）原式＝． （Ⅱ）原式＝． 18.（1）；（2） 【详解】解：， （1）； （2）∵，∴， ∵，∴，∴． 19.（1）， （2）图象见解析，最大值为，单调递增区间为，单调递减区间为 【详解】解：设幂函数，， 因为点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上， 所以，，解得，；所以，； （2）因为，所以， 作出函数的图象，如图： 由图象可得：当时，函数有最大值， 单调递增区间为，单调递减区间为. 20.【解答】（Ⅰ）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2． 则＝． ∵x1＜x2，∴，即． 又∵， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）在R上单调递增． （Ⅱ）解：令t＝f（x），函数g（x）＝log3f（x）化为h（t）＝log3t． 由（Ⅰ）知当x∈[1，3]时，函数f（x）单调递增． ∴当x＝1时，函数f（x）有最小值； 当x＝3时，函数f（x）有最大值．∴． 又函数h（t）＝log3t在上单调递增， ∴当，即x＝1时，函数h（t）有最小值﹣1，即g（x）有最小值﹣1； 当，即x＝3时，函数h（t）有最大值﹣2+log37，即g（x）有最大值﹣2+log37． 21.（1）= （2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米． 【详解】 （1）由题意：当时，； 当时，设， 显然在是减函数，由已知得，解得 故函数= （2）依题意并由（1）可得 当时，为增函数，故； 当时，， ．所以，当时，的最大值为． 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米． 22.（1）；（2）；（3） 【详解】(1)对于函数， 由， 得. (2)由(1)知， 若函数有零点， 则函数的图象和直线有交点， ∴，求得. (3)存在，使成立， 即成立. 令，则，且. 由于在上单调递减， ∴， ∴ 1 $烈面中学高2021级高一上数学期中试卷 （时间：120分钟 分值:150分） 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）. 1．已知集合，,则（ ） A． B． C． D． 2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝ 3．已知函数f(x)＝则)等于( ) A．－2 B．1 C．2 D．4 4．若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x＋a)的值域为（ ） A．[2a，a＋b] B．[a，b] C．[0，b－a] D．[－a，a＋b] 6．函数 的定义域为[4，7]，则的定义域为（ ） A.（1，4） B . [1，2] C. D. 7.函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．方程＝2－x的根所在区间是( ). A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1) 9.设a,b,c都是正数，且，则下列正确的是 （ ） A B C D 10．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示： 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为 （ ） A． B． C． D． 11．设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 12.已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是 （ ） A．(0，1) B．(1，2)