专题08 数列-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)

专题08 数列 1．（2021·辽宁实验中学高三期中）数列 中， ， ，使 对任意的 （ ）恒成立的最大 值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知可得，数列 ： ，可得规律为 ； ； ； 此时将原数列分为三个等差数列： ， ； ， ； 因为 ， 所以满足 对任意的 恒成立的最大 值为 ． 故选：A. 2．（2021·辽宁渤海大学附中高三月考）在等差数列 中，若 ， ，则公差 （ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】数列 为等差数列又∵ ，根据等差数列性质得到 ， ，又 ， EMBED Equation.DSMT4 ， . 故选：D. 3．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）已知数列 满足 ， ．设 ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， ，所以 ，即 是以 为首项、 为公比的等比数列，所以 ，所以 ，因为数列 是单调递增数列，所以 对于任意的 恒成立，即 ，即 ，即 ，因为 在 上单调递增，所以当 时， ，所以 ，即 ； 故选：C 4．（2021·重庆八中高三月考）如图1甲是第七届国际数学家大会（简称 ）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.其中已知： ， 为直角顶点，设这些直角三角形的周长依次从小到大组成的数列为 ，则 （ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【解析】由题意， … 以此类推可得 ， 所以 . 故选：A. 5．（2021·重庆一中高三月考）中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛､马､羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛､马､羊的主人应分别偿还 升､ 升､ 升粟，1斗为10升，则（ ） A． ， ， 依次成公比为2的等比数列 B． ， ， 依次成公差为2的等差数列 C． D． 【答案】D 【解析】由条件，知 ， ， 依次成公比为 的等比数列，故AB都错误； 又 ， ， 所以 ，所以 ，故C错误，D正确 故选： D． 6．（2021·江苏如皋中学高三月考）已知等差数列 的公差 ，前n项和为 ，若 ，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C．当 时， D．当 时， 【答案】D 【解析】因为 是等差数列，前 项和为 ，由 得： ，即 ，即 ， 对于选项A：由 得 ，可得 ，故选项A正确； 对于选项B： ，故选项B正确； 对于选项C： ，若 ，则 ，故选项C正确； 对于选项D：当 时， ，则 ，因为 ，所以 ， ， 所以 ，故选项D不正确， 故选：D 7．（2021·江苏苏州中学高三月考）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 (n＝0,1,2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出 ，不是质数．现设 ， 表示数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】因为 (n＝0,1,2，…)，所以 ， 所以{an}是等比数列，首项为1，公比为2，所以Sn＝ ＝2n－1 所以32(2n－1)＝63×2n－1，解得n＝6， 故选：B 8．（2021·广东福田一中高三月考）已知 为数列 的前 项和， ， ，那么 （ ） A．-64 B．-32 C．-16 D．-8 【答案】B 【解析】 时， ， ，可得： ，化为 ． 时， ． 数列 从第二项起为等比数列，公比为2，首项为 ． 那么 ． 故选：B． 9．（2021·广东中山一中模拟）数列 为等差数列， 为其前 项和， ，则 =（ ） A．40 B．42 C．43 D．45 【答案】D 【解析】设等差数列 的公差为d，则 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 故选:D. 10．（2021·广东肇庆一中模拟）甲､乙两人分别从相距 的两处同时相向行走，甲第一分钟走 ，以后每分钟比前 分钟多走 ；乙第一分钟走 ，以后每分钟比前 分钟少走 .甲､乙开始行走后，经过（ ）分钟相遇. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设甲第 分钟走的路程为 ，则 是以 为首项， 为公差的等差数列， 则其前 项和 ； 设乙第 分钟走的路程为 ，则 是以 为首项， 为公差的等差数列， 则其前 项和 ； 由题意知： ，即 ； 解得： 或 ，又 ， 经过 分钟相遇. 故选：B. 11．（2021·湖南永州一中高三月考）在数列 中， ，则 （