第19讲 极坐标-思维导图破解高中数学(全国通用)(导图+PPT课件+逐字稿)

学霸推荐 Branch 极坐标 优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 极坐标的知识点特点 一、【看得懂但是不好用】 极坐标只有转化公式，一些量的几何意 义也容易理解。麻烦在于害怕使用，或 者过度使用。 二、【另一套衣服】 这是相关图像的另一套衣服而已。 极坐标的题目 考什么 1、第一问考转化 2、第二问其实是平面几何问题 （以直线和圆为主） 1 2 构建知识体系树 利用知识树解决经典例题 PA RT 1 构建极坐标知识树 DREAM OF THE FUTURE 极坐标知识树总图： PA RT 2 利用知识树来解题 DREAM OF THE FUTURE 例题1 答案1 例题2 答案2 例题3 答案3 PA RT 3 回顾落实 DREAM OF THE FUTURE 要点总结 找到穿衣服的感觉 相关概念 极点、极轴、极径ρ、极角θ 与直角坐标的转化公式 设点M为平面上的一点，它的直角坐 标为（x,y）,极坐标为（ρ，θ）， 则： x=ρcosθ ρ²=x²+y² y=ρsinθ或 tanθ=y/x(x≠0) 3条直线 3个圆 作业布置 根据本节课所学 完成学霸给你的对应习题~ 加油~ 学霸推荐 THANKS 青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙 $极坐标讲义（学霸版） 课程简介：即 PPT(第 1 页)：极坐标与参数方程是选修内容，也是很 多同学会选做的一题。主要分为两部分，一个是极坐标，一个是参数 方程，我们分成两个课时来学习。极坐标与参数方程从本质上来讲， 是平面内的点、直线、曲线的另一种表达方式。我们过去都习惯了用 直角坐标系来表示平面内的点、直线、曲线，现在就是要接触一种比 较新颖的表达方式而已。所以这里的学习要注意从心理上接纳极坐标 和参数方程，怕是没有用的，只有接纳它、熟悉它，才知道它其实不 怎么可怕。这里说得有一点抽象，后面我们会具体讲解这种感觉。 这节课我们学习：1、极坐标的知识树构建；2、如何运用知识树 解题。 极坐标属于 CBA 方法中的 B——branch 类，在高考题目中属于选 做题，而且绝大部分学校都会选择这道题，因为它与不等式相比，规 律和套路更明显，更容易练熟。高考题目难度也适中，基本属于必拿 分的题目。让我们开始今天的学习吧。 PPT(第 2 页)：先来了解一下极坐标模块知识的总体特点。 1、看得懂但是不好用；2、另一套衣服。 1、什么叫看得懂但是不好用？极坐标的公式其实很少，无非就 是如何跟直角坐标转换的两组公式而已。记住这里是转化公式，并没 有任何几何问题的运算公式。谁都能看得懂，但是你会有一种别扭的 感觉，因为原来的直角坐标已经深入人心了。看这个怎么看怎么难受， 就不想用。这就是第一层境界，害怕使用，觉得不安全，总希望把所 有东西都转化成直角坐标才敢做题。学完了练一练题目之后，老师们 会说这道题目就直接用极坐标来解啊，答案也都是这么写的，不要转 化成直角坐标再解题，于是你可能认为，这道题目就得必须用极坐标 来解题，不管为了干什么，就是不许转为直角坐标。这是第二层，过 度使用的极端。而正确的状态应该是：哪个都行的时候，想用哪个用 哪个，只能用其中一种的时候，能够准确筛选出用哪个。 2、从本质上来讲，极坐标只是平面内图形的另外一套衣服。举 个例子，你画一个圆，用极坐标表达是ρ=4cosθ， 用直角坐标表达 就是（x-2）2+y2=4。这两个只是对于一个圆的不同表达方式，就好比 这个圆的图像是一个人，极坐标是绿衣服，直角坐标是红衣服。你总 看这个人穿红衣服，就以为看见红衣服就等于看见这个人，换了一件 绿衣服，你就不认识了。其实如果你对这个人——也就是圆的图像很 熟悉的话，穿哪身衣服都一样，脱了衣服你也要认识。所以，这也就 引出了极坐标与直角坐标转化的秘诀：以图像为根基，不管什么方程， 都直接跟图像建立联系就好。不要总是跨过图像，去找红绿衣服之间 的联系，那样题目越做就会越混乱了。我希望你能练习到看见一个直 线，可以随手写出它的直角坐标方程或者是极坐标方程，没有感觉哪 个更容易，哪个更困难，如果能练习到这个程度，才算极坐标学会了， 而不是仅仅看得懂公式，然后比较生硬地来回变换一下。 PPT(第 3 页)：极坐标的题目到底在考察什么？其实就是一道平面几 何的大题而已。 第一问考的是转化问题，就是点、直线、曲线等直角坐标与极坐 标相互转化的问题，公式两组很简单，记得用的时候不要生搬硬套， 一定把图像画出来，尽可能把极坐标直接与图像相联合。你可以回想 一下，你写直角坐标公式的时候，其实就是根据图像来写的，圆你知 道了圆心和半径，也不是靠运算推出来的标准方程，你是记住了标准 方程的样子然后照猫画虎写出来的，所以极坐标方程一样可以，记住 几个特殊的模式，然后照着写呗。 第二问其实是平面几何的问题