第18讲 直线和圆的方程-思维导图破解高中数学(全国通用)(导图+PPT课件+逐字稿)

学霸推荐 Branch 直线和圆的方程 优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 直线和圆的方程 知识点特点 一、【界限清晰】 直线和圆的各自知识点的界限非常清晰， 互相不太影响。 二、【注意构建关系】 虽然界限清晰，但是重点却在联合。直 线与圆的关系是学习的关键。 直线和圆的方程 题目到底在求什么 1、直线或者圆的方程的 单独知识点考察 2、点、线、圆之间的关系 学会翻译 1 2 构建知识体系树 利用知识树解决经典例题 PA RT 1 构建直线和圆的方程知识树 DREAM OF THE FUTURE 直线和圆的方程知识树总图： PA RT 2 利用知识树来解题 DREAM OF THE FUTURE 例题1 答案1 例题2 答案2 例题3 答案3 PA RT 3 回顾落实 DREAM OF THE FUTURE 要点总结 知识并不难，重点要为圆锥曲线大题打基础 直线与方程 要素 两条直线的关系：平行、垂直 距离公式 圆与方程 一般方程 点线圆的位置关系 直线与圆位置关系 圆与圆的位置关系 作业布置 根据本节课所学 完成学霸给你的对应习题~ 加油~ 学霸推荐 THANKS 青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙 $直线和圆的方程讲义（学霸版） 课程简介：即 PPT(第 1 页)：直线和圆的方程算是平面几何中相对简 单的模块，因为直线我们学过很多年了，圆也比较熟悉。直线和圆可 以作为平面几何的入门，我们可以从直线与直线的关系、直线与圆的 关系、圆与圆的关系一点一点深入研究，先了解一下解决平面几何问 题需要注意的点，需要注意的“词语”，然后后面的 A-圆锥曲线才会 学得轻松一点。 这节课我们学习：1、直线和圆的方程的知识树构建；2、如何运 用知识树解题。 直线和圆的方程属于 CBA 方法中的 B——branch 类，在高考题目 中一般都会出小题，题目难度适中，基本属于必拿分的题目。虽然高 考不考大题，但是我们还是要多多练习直线和圆的方程的大题，学习 好平面几何类问题的大题的思考方式，这样才能为圆锥曲线打好基础。 所以从打基础的角度来讲，这个模块其实非常重要，不应该被忽略。 让我们开始今天的学习吧。 PPT(第 2 页)：先来了解一下直线和圆的方程模块知识的总体特点。 1、直线和圆的各自知识点界限清晰；2、构建关系是关键。 1、直线的知识点和圆的知识点其实是相对比较独立的，比如直 线需要学习倾斜角、斜率、平行、垂直等等，这些都有特定的公式。 圆需要标准方程、一般方程等等。这些知识之间并没有太大联系，也 没有什么太大难度。如果出单一考点的小题，也比较容易解决。 2、但是，直线和圆的问题真的就这么简单么？它的知识仅仅为 了解决一些小题吗？不是的，我们应该以直线和圆为基础学习解决一 些大题。大题绝不会单独考察直线或者单独考察圆，最容易考的就是 直线和圆的关系。这之中考频最大的就是直线和圆相切和相交。从这 个点深入考下去，就不单单是说明圆心到直线距离那么简单了。如果 相交就会有联立，就会用韦达定理……所以从这里下去可以有很多考 点出现，这才是为圆锥曲线打基础的地方。 PPT(第 3 页)：直线和圆的方程的题目到底怎么考？这页非常重要， 认真听。这里就跟刚才的知识点特点对应上了。1、有些小题就是单 独考察直线或者圆的某一个性质或者方程的应用，比如点到直线距离 公式应用等等。2、有些大题主要就是考察点、直线、圆之间的关系， 这里一定要注意题目给出的条件如何翻译！这里解释一下，什么叫翻 译，在圆锥曲线模块你还会经常听见这个词，不是英译汉，而是把中 文翻译成数学语言。这个是做题时候非常容易缺失的点，造成的结果 就是一边读着题目的条件，一边大眼漏神，该翻译的信息完全忽略了， 读完题一脸懵逼，不停拷问自己：这道题到底想说什么？ 我们在这里就介绍一些平面几何常用的翻译。一定好好记住。“点 在圆上”的意思就是点坐标可以带入圆的方程。回想一下，解题的时 候经常解着解着，某个点坐标设完，突然就带入圆的方程作为一个很 重要的方程来用了。那么从现在开始就要注意这个字眼，“点在圆上” 是非常有用的一个条件，背后就是一个重要的方程。而且是必用的！ 同理在圆锥曲线题目中，点在椭圆上，就是指点的坐标可以带入椭圆 方程。这是一个实实在在的条件，千万不可以忽略掉。“直线与圆相 切”的意思是“圆心到直线的距离等于 r”、“圆心与切点的连线与直 线垂直”、“直线方程与圆的方程联立后，△=0”这些才是你看见直线 与圆相切之后应该想到的方程和解题方向。至于走哪条路，再看看题 目其他条件、和最终的问题就差不多可以猜到了。“直线和圆交于XXX” 的意思是，“你要联立直线和曲线的方程，然后很可能就要使用韦达 定理，弦长公式了。”但现实往往是，你读完题目之后，无动于衷， 仿佛不曾来过