吉林省长春市二道区赫行实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年吉林省长春市二道区赫行实验中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列式子是二次根式的是（　　） A．﹣0.3 B．π C．0 D． 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x+＝2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4 3．已知＝，那么的值为（　　） A． B． C． D． 4．下列事件为必然事件的是（　　） A．明天是晴天 B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50 C．两个正数的和为正数 D．一个三角形三个内角和小于180° 5．如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B，取∠ABD＝148°，已知BD＝600米，∠D＝58°，DE⊥AE，点A、C、E在同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是（　　） A．600sin58°米 B．600cos58°米 C．600tan58°米 D．米 6．某校初三年级举行班级篮球友谊赛，每两个班都要进行一场比赛，张老师告诉小丽总共要进行120场比赛，小丽想通过列方程求出参与比赛的班级数．设参与比赛的班级有x个，则所列方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝120 B．x（x+1）＝120 C．x（x﹣1）＝120 D．x（x﹣1）＝120 7．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED＝45°，若AB＝4，BE＝，则AD长是（　　） A．2 B．3 C． D． 8．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴负半轴上，∠ACB＝90°，CB∥x轴，函数y＝（x＜0）经过点C和AB上的点D，若BD＝2AD，S△BCD＝6，则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．若有意义，则m的取值范围是 　 　． 10．一元二次方程x2﹣8x+6＝0根的判别式的值为 　 　． 11．如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O为位似中心，若OA′＝A′A，则△A′B′C′与△ABC的面积比为 　 　． 12．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的数量很可能是 　 　个． 13．《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木（E，F分别是所在边的中点），则邑的边长为 　 　步． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线y＝a（x﹣1）2+c（a＜0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算：． 16．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物质、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）． 17．如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度． 18．如图，在等边△ABC中，点D在边AB上，AD＝AB，点E是边AC的中点，连结DE，DC． （1）求证：△ADE∽△BDC； （2）若BC＝6，△DEC的面积为 　 　． 19．如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5） 20．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，按要求作图并保留作图痕迹． （1）在图1中作出BC边上的高AD； （2）在图2中作出AC边上的点E，使得AE＝CE； （3）在图3中作出AB边上的点F，使得tan∠C＝. 21．如图，已知二次函数y1＝x2+x+c的图象与x轴交于B（﹣2，0）、C两点，与y轴交于点A（0，﹣6），直线AC的函数表达式为y