重庆市第一中学2022届高三上学期期中数学试题(无答案)

2021年重庆一中高2022届高三上期半期考试 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则的子集个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 2．复数的虚部是（ ） A．1 B． C． D． 3．过点作直线l，满足在两坐标轴上截距相等的直线l有（ ）条． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知数列的首项为2，又，其中点O在直线l外，其余三点A，B，C均在l上，那么数列{的通项公式为（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．函数为实数集上的奇函数，当时，（a为常数），则 B．已知幂函数在上单调递减，则实数 C．已知，则 D．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则是的充分不必要条件 6．若，则的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集为M，且函数在上无最值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知方程，则（ ） A．时，方程表示椭圆 B．时，所表示的曲线离心率为 C．时，方程表示焦点在y轴上的双曲线 D．时，所表示曲线的渐近线方程为 10．已知点G是三角形的重心，以下结论正确的是（ ） A． B．若，则三角形是等腰三角形 C．三角形的面积等于，则 D．若，则 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A． 是周期函数 B．满足 C． D．在上有解，则k的最大值是 12．若过点作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积可能等于（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13．在中，点，点C在椭圆上，则的周长为____________． 14．已知数列的前n项和，则的通项公式是__________． 15．已知抛物线，过点作抛物线的切线为切点，则_________． 16．已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知等比数列的首项和公比均为2，数列，满足，数列满足． （1）求数列的前n项和； （2）求数列的最大值． 18．（本小题满分12分） 已知向量，其中a，b，c分别为的角A，B，C所对的三边． （1）若，求C的大小； （2）若且，求函数的对称轴． 19．（本小题满分12分） 已知中心为坐标原点，关于坐标轴对称的椭圆C经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l过椭圆C的左焦点交椭圆于A，B两点，若，求直线l的方程． 20．（本小题满分12分） 某商圈准备在其室外广场上设计一个绿化人文景观带，具体操作如下：下图中的正方形的边长为40米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域作为绿化人文景观排，其中，根据预测，修好后人流量基本上都集中在两条线段附近，所以该景观带的边界长度之和越大，人流量就越大，现在记的长度之和为． （1）求函数的解析式； （2）求的最大值． 21．（本小题满分12分） 已知函数在点处的切线平行于x轴． （1）求实数a，b的值； （2）讨论函数的零点个数． 22．（本小题满分12分） 如图，在直角坐标系中，以为圆心的圆M与抛物线依次交于A，B，C，D四点． （1）求圆M的半径r的取值范围； （2）求四边形面积的最大值，并求此时圆的半径． $