广西浦北中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题

2021年秋浦北中学期中考试 高二数学（文科） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.命题“若，则”的逆否命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量（ ） A.70 B.90 C.40 D.60 3.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则下列结论正确的是（ ） A.， B.， C.， D.， 5.已知命题，使；命题，都有，则下列结论正确的是（ ） A.命题“”是真命题 B.命题“”是假命题 C.命题“”是假命题 D.命题“”是假命题 6.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在直四棱柱中，底面为正方形，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8.在上随机地取一个数b，则事件A“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 9.若椭圆的弦被点平分，则所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 10.命题“，”为假命题的充要条件是（ ） A. B. C. D. 11.已知m是两个数2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ） A.或 B.或 C. D. 12.设双曲的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题p：“，”，则：________________. 14.若以连续掷两次一枚骰子得到的点数m，n作为点M的横坐标、纵坐标，则点M落在圆内的概率为________________. 15.如图所示，已知F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的一点，且轴，（O为原点），则该椭圆的离心率是_______________. 16.已知椭圆的焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则三角形的面枳为________________. 三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 设命题p：实数x满足；命题q：实数x满足. （1）若，为真命题，求x的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18.（本小题满分12分） 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，且根据直方图得到C为事件概率的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值； （2）分别估计甲离子残留百分比的中位数和乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 19.（本小题满分12分） 设，分别是椭圆的左，右两个焦点，椭圆C上的点到，两点的距离之和等于4. （1）求C的方程和焦点坐标； （2）若直线与C只有一个公共点，求实数m的值. 20.（本小题满分12分） 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收关之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 脱贫户数y 55 68 80 92 100 （1）根据2015-2019年的数据，求出y关于年份代码x的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫； （2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率. 参考数据：，参考公式：， 21.（本小题满分12分） 如图所示，在直三棱柱中，，，，. （1）若D是棱的中点，E是棱的中点. 证明：平面； （2）证明：平面. 22.（本小题满分12分） 已知椭圆标准方程为，椭圆的左、右焦分别为、