浙江省温州市龙湾区2021—2022学年上学期九年级数学期中质量检测试题

2021-2022学年浙江省温州市龙湾区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．已知⊙O的半径为5，OA＝6，则点A在（　　） A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定 2．在6件相同的产品中有3件一等品，2件二等品，1件次品，任取1件是二等品的概率是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝3x2+2x﹣1与y轴的交点坐标是（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（﹣1，0） D．（，0） 4．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝（x﹣3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝x2﹣3 D．y＝x2+3 5．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°，则∠C的度数是（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 7．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（　　） A． B． C． D． 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+m（m＜0）交y轴于点C，过点C作线段CB∥x轴交于点B，过点B作线段BA⊥x轴于点A，当△ABC为等腰直角三角形时，m的值是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣4 10．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且＝，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝，交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．保持不变 D．一直减小 二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．二次函数y＝﹣2（x+5）2+4的顶点坐标为　 　． 12．如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是　 　． 13．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠ABC＝65°，则∠OCA的度数为　 　． 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x与y的部分对应值如表，则m＝　 　． x ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 5 y 7 0 ﹣8 ﹣9 m ﹣5 7 15．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为　 　． 16．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点D是抛物上的一个点，作DE∥AB交抛物线于D、E两点，以线段DE为对角线作菱形DPEQ，点P在x轴上，若PQ＝DE时，则菱形对角线DE的长为　 　． 三、解答题（本题有8小题，共70分．解答题写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．已知二次函数y＝x2+bx+3的图象经过点（2，3）． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（﹣2，11）是否在这个二次函数的图象上？ 18．已知：如图，在⊙O中，∠A＝∠C，求证：AB＝CD（利用三角函数证明）． 19．如图，在单位长度为1的8×8正方形网格中建立一直角坐标系，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣2，2），（4，2），（0，4）．请在网格图中进行下列操作： （1）在图中利用网格画出△ABC外接圆的圆心点D的位置；并写出点D的坐标为　 　． （2）在图中找出一格点E，画出∠AEC，使得∠AEC＝∠B． 20．已知一个不透明的箱子中装有6个红球，7个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，现从中取出4个白球． （1）从剩余的球中任取一个球是红球的概率是，求这个箱子中黑球的数量． （2）取出的四个白球上分别写有“平”、“安”、“龙”、“湾”四个字，将这四个球放入一个不透明的袋子里，小聪和小明从袋子中各取一个球，问两人取到的球恰好能组成“龙湾”的概率．（请用列表或树状图分析） 21．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a≠0）． （1）求这个二次函数的图象的对称轴． （2）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值． 22．如图，C、D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分∠BAC，连接OD交BC于点E． （1）求证：OD∥AC． （2）若AB＝10，BC＝8，连结BD，求BD的长． 23．温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一