专题19 高考中的新定义问题-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题19 高考中的新定义问题 一、单选题 1．（2021·上海市七宝中学高一期中）已知非空集合A､B满足两个条件：（1），；（2）若，则，则有序集合对的个数为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 2．（2021·全国·高一课时练习）定义运算如下:设函数，则该函数的图象是（ ） A． B． C． D． 3．（江西省部分学校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题）在上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高一期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：.若函数，则函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．单调递增函数 D．非奇非偶函数 5．（2021·山东·嘉祥县第一中学高三期中）对于角的正切的倒数，记作，称其为角的余切．在锐角三角形中，角所对的边分别为，，，若满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高三专题练习）给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：规定：①为同时与垂直的向量；②，三个向量构成右手系(如图1)；③如图2，在长方体中，，则下列结论错误的是（ ） A． B．长方体的体积 C． D． 7．（2021·重庆市涪陵实验中学校高三期中）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·江西南昌·高二期中（文））若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2019·上海市亭林中学高一期中）定义集合A与B之间的运算：且，则__________. 10．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数不是常数函数，写出一个同时具有下列三个性质的一个函数___________. ①；②；③. 11．（2021·北京市第三十五中学高二期中）已知点．若曲线上存在两点、，使为正三角形，则称为型曲线，给定下列四条曲线： ①； ②； ③； ④． 其中，属于型曲线的是____________（写出序号即可） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题19 高考中的新定义问题 一、单选题 1．（2021·上海市七宝中学高一期中）已知非空集合A､B满足两个条件：（1），；（2）若，则，则有序集合对的个数为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】 对集合的元素个数分类讨论，利用条件即可得出． 【详解】 解：由题意分类讨论可得： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则． 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 综上可得：有序集合对的个数为19． 故选：C． 2．（2021·全国·高一课时练习）定义运算如下:设函数，则该函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数新定义求得函数解析式，再根据一次函数和二次函数得图像即可的解. 【详解】 解：由的定义可知 因为，所以函数图象过点，排除A，B； 当时，，排除D，只有C符合. 故选：C. 3．（江西省部分学校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题）在上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据新的定义运算，把，化简为，即可求解. 【详解】 在上定义运算“”，可得， 则， 因为，即，解得或. 故选：B. 4．（2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高一期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：.若函数，则函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．单调递增函数 D．非奇非偶函数 【答案】D 【分析】 根据高斯函数的定义得出函数的解析式，作出图形，由图象可得选项. 【详解】