专题18 不等式选讲）-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题18 不等式选讲 1．（2021·四川省德阳中学校高三月考（理））已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 2．（2021·上海师大附中高一期中）已知，，． （1）求的最小值； （2）求的最大值； （3）若不等式对于任意及条件中的任意恒成立，求实数的取值范围． 3．（2021·四川成都·高三期中（文））已知函数. （1）在图中画出的图象； （2）求不等式的解集. 4．（2021·广东·江门市新会陈瑞祺中学高三月考）已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）若的解集为，且，求的最小值. 5．（2021·四川攀枝花·高三月考（文））设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围. 6．（2021·全国·高三期中（文））已知（，）． （1）当，时，解关于的不等式； （2）若最小值为，求的最小值． 7．（2021·四川·双流中学高三期末（理））设函数，． （1）求不等式的解集； （2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 8．（2021·四川·高三期中（理））设函数． （1）求不等式的解集； （2）设，是两正实数，若函数的最小值为，且．求证：． 9．（2021·山西·长治市第八中学高三月考（文））已知函数． （1）求的解集； （2）记函数的最小值为M，若，且，求的最小值． 10．（2021·全国·高三月考（文））设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）对任意，恒成立，求实数的取值范围. 11．（2021·江西景德镇·模拟预测（理））已知函数. （1）求不等式的解集； （2）记的最大值为，且正实数､满足，求的最小值. 12．（2021·四川遂宁·模拟预测（理））已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围. 13．（2021·安徽省怀宁中学高三月考（文））已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 14．（2021·山西大附中高三月考（文））1.已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）是否存在实数，使得不等式的解集包含？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 15．（2021·浙江·效实中学高一期中）已知集合． （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题18 不等式选讲 1．（2021·四川省德阳中学校高三月考（理））已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）分、、三种情况解不等式，综合可得出不等式的解集； （2）分析可得知，使得或成立，利用二次函数的基本性质可求得实数的取值范围. 【详解】 （1）当时，． 当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时． 因此，当时，不等式的解集为； （2）当时，可化为， 所以，或， 即存在，使得或． ，因为，所以，则， ，因为，所以，所以， 因此，实数的取值范围为． 2．（2021·上海师大附中高一期中）已知，，． （1）求的最小值； （2）求的最大值； （3）若不等式对于任意及条件中的任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 （1） （2） （3） 【分析】 （1）由已知变形, 展开后利用基本不等式求最小值. （2）结合已知条件, 可以先求出的最大值, 从而求出的最大值. （3）由（1）问可知, 结合, 求解即可. （1） ∵, , , ∴, 即的最小值为2, 当且仅当时等号成立. （2） , 当且仅当,即时取等号. 所以的最大值为. （3） 由（1）问可知的最小值为2, ∵, ∴, 解得. 3．（2021·四川成都·高三期中（文））已知函数. （1）在图中画出的图象； （2）求不等式的解集. 【答案】 （1）答案见解析 （2）或或 【分析】 （1）将函数去绝对值写成分段函数的形式，再分别作出三段的图象即可； （2）由可得或，分别解方程、，结合图象即可得不等式的解集. （1） 因为，作出函数的图象如图所示： （2） 由不等式得或， 当时，即或，可得或； 当时，即或，可得或， 由图象可得：的解集为或， 的解集为， 所以的解集为：或或. 4．（2021·广东·江门市新会陈瑞祺中学高三月考）已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）若的解集为，且，求的最小值. 【答案】 （1）6 （2） 【分析】 （1）利用绝对值的三角不等式可求得最小值； （2）由已知不等式的解析求得，再根据基本不等式可求得最小值. （1） 解：当时，，所以，当时等号成立 ∴函数的最小值为6. （2） 解：由得， 因为的解集为，∴，解得，∴， （当且仅当