专题16 导数的应用-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题16 导数的应用 一、单选题 1．（2021·广东·江门市新会陈瑞祺中学高三月考）已知函数，设为方程的两个非零实数根，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高二课时练习）已知为R上的可导函数，当时，，若，则函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 3．（2021·山东聊城·高三期中）关于函数，，下列说法错误的是（ ） A．当时，函数在上单调递减 B．当时，函数在上恰有两个零点 C．若函数在上恰有一个极值，则 D．对任意，恒成立 二、双空题 4．（2021·全国·高二课时练习）三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任意一个三次函数都有“拐点”，任意一个三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.将这一发现作为条件，则对于函数，它的图象的对称中心为_______；_______. 三、填空题 5．（2021·河南省实验中学高三月考（理））已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且关于的方程在区间 上有两解，则实数的取值范围是___________ 四、解答题 6．（2021·山东济南·高一期中）已知幂函数在上单调递减. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 7．（2021·北京·牛栏山一中高三月考）已知函数． （1）判断函数在区间上的单调性，并说明理由； （2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由． 8．（2021·北京·牛栏山一中高三月考）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）判断函数极值点的个数，并说明理由； （3）若函数在处取得极值，判断函数是否存在最值，如果存在，请求出最值；如果不存在，请说明理由． 9．（2021·四川成都·高三期中（文））已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数，且在上恒成立，求实数的取值范围. 10．（2021·四川省德阳中学校高三月考（理））已知函数在处取得极大值 （1）求和的值； （2）当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围． 11．（2021·浙江省诸暨市第二高级中学高三期中）设函数，其中是自然对数的底数，. （1）若，求在点处的切线方程； （2）若，证明：恰有两个零点. 12．（2021·山东省实验中学高三期中）已知函数. （1）函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围： （2）求证：当时，； （3）若有两个不同的零点，求证：. 13．（2021·山西·长治市第八中学高三月考（理））已知函数． （1）证明：曲线在点处的切线l恒过定点； （2）若存在使得，求k的取值范围． 14．（2021·浙江·模拟预测）已知函数. （1）设函数，且恒成立，求实数的取值范围； （2）求证：； （3）设函数的两个零点、，求证：. 15．（2021·全国·高三月考）已知函数 (，为常数)在内有两个极值点. （1）求参数的取值范围； （2）求证：. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题16 导数的应用 一、单选题 1．（2021·广东·江门市新会陈瑞祺中学高三月考）已知函数，设为方程的两个非零实数根，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数在区间上是增函数，则成立，即在上恒成立求得a的范围，然后为方程的两个非零实数根求解. 【详解】 因为函数在区间上是增函数， 所以成立， 即在上恒成立， ∵g（0）=-1<0，结合二次函数y=g（x）的图象， 只需， 解得：， 方程有两个非零实根， 则，且， ， 故选：B 2．（2021·全国·高二课时练习）已知为R上的可导函数，当时，，若，则函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 【答案】A 【分析】 构造函数，讨论、或，利用导数判断函数的单调性，从而求出的最值，进而得出的零点个数. 【详解】 构造函数，其中，则， 当时，. 当时，， 此时，函数单调递减，则； 当时，， 此时，函数单调递增，则. 所以，当时，； 当时，. 综上所述，函数的零点个数为0. 故选：A. 3．（2021·山东聊城·高三期中）关于函数，，下列说法错误的是（ ） A．当时，函数在上单调递减 B．当时，函数在上恰有两个零点 C．若函数在上恰有一个极值，则 D．对任意，恒成立 【答案】D 【分析】 分别在和得到，由此可知A正确； 在平面直角坐标系中作出与图象，由图象可确定B正确； 将问题转化为在上恰有一个解，令，利用导数可确定单调性并得到其图象，数形结合可确定，C正确； 令，由B中结论可确定D错误. 【详解】 对于A，，则， 当时，，，，单调递减； 当时，，，，单调递减； 综上所述：在上单调递减，