专题15 导数的几何意义与运算（原卷版）-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题15 导数几何意义与运算 一、单选题 1．（2021·山东聊城·高三期中）曲线在处的切线斜率为（ ） A． B． C．1 D． 2．（2021·黑龙江·模拟预测（理））已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．当时，在单调递减 B．当时，在处的切线为轴 C．当时，在存在唯一极小值点，且 D．对任意，在一定存在零点 3．（2021·全国·高三期中（文））已知函数，若的图象在点处切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·四川·高三期中（理））已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山东烟台·高三期中）曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏·高二课时练习）已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知，其中为函数的导数.则（ ） A．0 B．2 C．2021 D．2022 8．（2021·福建省漳州第一中学高二月考）已知函数（是自然对数的底数），则等于（ ） A． B． C． D． 9．（2020·福建省龙岩第一中学高三月考）已知函数，则其导函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2021·四川省德阳中学校高三月考（理））已知函数曲线在点处的切线方程___________． 11．（2021·全国·高三月考（文））函数在处的切线与平行，则切线方程为________. 12．（2021·山东·枣庄市第三中学高三期中）已知函数，则的值为______． 13．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）若定义在上的函数满足，，则不等式的解集为________________． 三、解答题 14．（2021·江苏·高二专题练习）求下列函数的导数： （1）；（2）.（3）； （4）；（5）y＝.（6）； （7）；（8）；（9）y＝. （10）（11）（12）.. 15．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数； （1）（2）（3） （4）（5）（6） 16．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： （1）（2）（3） （4）（5）（6） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题15 导数几何意义与运算 一、单选题 1．（2021·山东聊城·高三期中）曲线在处的切线斜率为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】 利用导数的几何意义来解决，先求导，把切点的横坐标代入导函数，求出函数值即为函数在这一点的切线的斜率 【详解】 ，则，故在处的切线斜率为 故选：B 2．（2021·黑龙江·模拟预测（理））已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．当时，在单调递减 B．当时，在处的切线为轴 C．当时，在存在唯一极小值点，且 D．对任意，在一定存在零点 【答案】C 【分析】 直接法，逐一验证选项.选项A，利用导数的符号进行判断即可；选项B，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程；选项C通过导数求出函数极值并判断极值范围；选项D，通过构造函数，将零点问题转化判断函数与直线的交点问题． 【详解】 对于选项A，当时，，，恒成立，所以在单调递增，故选项A不正确； 对于选项B，当时，，，故切点为 ，，所以切线斜率， 故直线方程为：，即切线方程为： ，故选项B不正确； 对于选项C，当时，，，，恒成立，所以单调递增， 又， 故存在唯一极值点，不妨设 ，则，即，且， 所以极小值，故选项C正确； 对于选项D，对于，，令，即，当，且， 显然没有零点，故，且， 所以则令，，令，解得， 所以 单调递减， 单调递增，有极小值，于是知时得 ，所以当时，函数无零点，对于条件中任意的均有零点矛盾，故选项D不正确； 故选：C 【方法点睛】 导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理． 3．（2021·全国·高三期中（文））已知函数，若的图象在点处切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可得，可求得、的值，即可求得结果. 【详解】 因为，则，， 又，． 故选：D. 4．（2021·四川·高三期中（理））已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据切线与已知直线垂直，可以得到切线的斜率，与求导的斜率相等，即可求出参数的值 【详解】 ．当时，,因为切线与直线垂直，直线斜率为，所以切线斜率为，即，得： 故选：A 5．（20