专题14 统计与概率-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题14 统计与概率 一、单选题 1．（2021·上海师大附中高二期中）从总体中随机抽取的样本为，则该总体标准差的点估计值是（ ） A．2 B． C． D． 2．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高二期中）有一组样本数据，，……，由这组数据的得到的一组数据，，……，满足（c为非零常数），则（ ） A．两组数据的样本平均数不同； B．两组数据的中位数相同； C．两组数据的样本方差相同； D．两组数据的样本标准差不同. 3．（2021·浙江省诸暨市第二高级中学高三期中）小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高一单元测试）小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时 小王都将笔杆和笔帽套在一起，但偶尔也会将笔杆和笔帽随机套在一起，则小王将两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高三月考（理））一个矩形，如果从中截去一个最大的正方形，剩下的矩形的宽与长之比，与原矩形的一样（即剩下的矩形与原矩形相似），其相似比为，称为黄金比，称该矩形为黄金矩形.黄金矩形可以用上述方法无限地分割下去.已知是黄金矩形，按上述方法分割若干次以后，得如图所示图形.若在内任取一点，则该点取自阴影内部的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·黑龙江·哈师大附中高二期中）如图分别是甲､乙､丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ） A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B． C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙 D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好 二、填空题 7．（2021·上海师大附中高二期中）某甲､乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是___________. ①甲比乙的极差大； ②乙的中位数是18； ③甲的平均数比乙的大； ④乙的众数是21. 8．（2021·上海师大附中高二期中）已知一个样本1､3､4､a､7，它的平均值是4，则这个样本的方差是___________. 9．（2021·河南大学附属中学高三月考（文））在上随机取两个实数a，b，则a，b满足不等式的概率为______. 10．（2021·上海师大附中高二期中）甲､乙､丙三人100米跑的成绩（互不影响）合格的概率分别为，若对这三人进行一次100米跑检测，则三人都合格的概率是___________（结果用最简分数表示）. 三、解答题 11．（2021·广东·铁一中学高二月考）全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下： 空气质量指数（） 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图； （2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数； （3）在空气质量指数分别属于和监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率. 12．（2021·浙江省开化中学高二期中）1.新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有2200人. （1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数； （2）从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数､中位数和平均数（精确到0.1）. 13．（2021·上海师大附中高二期中）某品牌设计了编号依次为1､2､3､…､的n种不同款式的时装，由甲､乙两位模特分别从中随机选择i､j（，且i，）种款式用来拍摄广告. （1）若，求甲在1到5号且乙在6到10号选择时装的概率； （2）若，且甲在1到m（m为给定的正整数，且）号中选择，乙在号到n号中选择.记为款式（编号）s和t同时被选中的概率，求﹔ （3）求至少有一种款式为甲和乙共同选择的概率. 14．（2021·四川省广安代市中学校高二月考（理））甲乙两人各有个材质､大小､形状完全相同的小球，甲的小球上面标有5，6，7，8四个数字，乙的小球上面标有1，2，3，4四个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜. （1）写出基本事件空间； （2）你认为“