福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

莆田一中2021-2022学年度上学期第一学段考试试卷 高一数学 第一册 命题人：陈淑琼 审核人：杨金心 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册前三章。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．设函数，若，则（ ） A．或3 B．或2 C．2或3 D．或2或3 4．已知是定义在上的偶函数，且在内单调递减，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 7．已知，，，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 8．如图，在正方形中，，点从点出发，沿方向，以每秒2个单位的速度在正方形的边上运动：点从点出发，沿的方向，以每秒1个单位的速度在正方形的边上运动。点与点同时出发，记运动时间为（单位：秒），的面积为（规定，，共线时其面积为零），则点第一次到达点时，的图象为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下面命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，则”。 C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，， 11．已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有，则实数的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪。直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割。试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ） A．没有最大元素，有一个最小元素 B．没有最大元素，也没有最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．有一个最大元素，没有最小元素 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知幂函数在为增函数，则实数的值为________。 14．已知，若，则________。 15．已知不等式的解集为，则________，的最小值为________。 16．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中。若问题中的实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，请说明理由。 已知集合，，是否存在实数，使得________？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。） 18．（本小题满分12分）己知，命题：存在，使得；命题：对任意，不等式恒成立， （1）写出命题的否定：若为真命题，求的取值范围； （2）若命题为真命题，求的取值范围． 19．（本题12分） 已知。 （Ⅰ）判断的奇偶性： （Ⅱ）时，判断在上的单调性并给出证明。 20．（本题12分）莆田市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”。经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元。已知这种