精品解析：福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

2021—2022学年第一学期期中考试高二数学试题 考试范围：选择性必修一；考试时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 给出下列命题 ①空间中所有的单位向量都相等； ②方向相反两个向量是相反向量； ③若满足，且同向，则； ④零向量的方向是任意的； ⑤对于任意向量，必有． 其中正确命题的序号为（ ） A. ①②③ B. ⑤ C. ④⑤ D. ①⑤ 3. 已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线、的方向向量分别为，，则与的位置关系是（ ） A. B. C. 、相交不垂直 D. 不能确定 5. 过，两点的直线的一个方向向量为 则 A. B. C. D. 1 6. 若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角的范围是（ ） A [0，] B. [，] C. [，] D. [，）∪（，） 7. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 已知圆心为的圆与点，则（ ） A. 圆的半径为2 B. 点在圆外 C. 点与圆上任一点距离的最大值为 D. 点与圆上任一点距离的最小值为 10. 设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ） A B. C. D. 11. 过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（ ） A. b<a B. 渐近线方程为y=±2x C. 离心率 D. b>a 12. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（ ） A. 当时，直线平面 B. 当时，线段CP长度的最小值为 C. 当时，直线CP与平面所成的角不可能为 D. 当时，存在唯一点P使得直线DP与直线所成的角为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，若直线，则m的值为________． 14. 已知圆C的方程为，点E的坐标为，则_____________；直线l：，则C到直线l的距离为_____________． 15. 抛物线C：y2=4，直线绕旋转，若直线与抛物线C有两个交点．则直线的斜率k的取值范围是_________________ 16. 已知点P在抛物线上，直线PA，PB与圆相切于点A，B，且PA⊥PB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是___________． 四、解答题（共70分） 17. 已知的顶点坐标为． （1）点是边的中点，求直线及直线的方程； （2）直线垂直边于点，求直线的方程及点坐标． 18. 已知圆过两点，，且圆心在直线上． （1）求该圆的方程； （2）求过点的直线被圆截得弦长最小时的直线的方程． 19. 在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，． （1）设为中点，证明：平面； （2）求平面BCF与平面ABC夹角余弦值． （3）求D点到平面BCF的距离． 20. 已知动圆过点且与直线相切，圆心轨迹为曲线． （1）求曲线方程； （2）若，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点． 21. 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2. （1）求证：. （2）求直线和平面所成角的正弦值. （3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T． （1）求曲线C的方程； （2）设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1； （3）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年第一学期期中考试高二数学试题 考试范围：选择性必修一；考试时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ） A. 30° B. 45°