浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题

诸暨中学2021学年高二期中考试数学试卷2021.11 命题教师 何江平 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为（ ） A.-60° B.30° C.60° D.12° 2.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3.已知两个向量，，且，则的值为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 4.直线l：与圆C：的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 5.已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 6.P是双曲线C：右支上一点，直线l是双曲线的一条渐近线.P在l上的射影为Q，是双曲线C的左焦点，则的最小值为（ ） A.1 B. C. D. 7.点P是椭圆C：（）上一点，点、是椭圆C的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.棱长为2的正方体中，N为中点，P在底面内运动，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则的最小值为（ ） A.2 B. C.4 D.1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.三棱锥中，平面与平面的法向量为，，若与的夹角为，则二面角的平面角的大小可能为（ ） A. B. C. D. 10.已知曲线C：（m，），则下列说法正确的是（ ） A.若，，且，则曲线C是椭圆 B.若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C.若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D.曲线C可以是抛物线 11.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ） A.圆M上点到直线的最大距离为 B.若点，在圆M上，则的取值范围是 C.若点在圆M上，则的最小值是1 D.圆与圆M有公共点，则a的取值范围是 12.如图，棱长为2的正方体，E、F分别为棱、的中点，G为面对角线上一动点，则下列选项中正确的是（ ） A.三棱锥的体积为定值 B.存在线段，使平面平面 C.G为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小 D.若平面与棱，有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共20分. 13.若直线与直线相互平行，则实数__________；这两条平行直线间的距离为__________. 14.已知抛物线（）的焦点为，则实数__________；若过点F且斜率为1的直线交该抛物线与A、B两点，则___________. 15.一动圆与定圆：外切，与定圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程为______________. 16.如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，M，N分别是侧棱，上的点，平面与平面所成的（锐）二面角为，则当最小时_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形），M是棱的中点，点N在线段上，点P在线段上，且，. （1）用向量，，表示； （2）求. 18（.12分）已知双曲线C：（，）的实轴长为8，离心率. （1）求双曲线C的方程； （2）直线l与双曲线C相交于P，Q两点，弦的中点坐标为，求直线l的方程. 19.（12分）如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使 （1）证明：平面平面； （2）设E为的中点，求异面直线与所成角的余弦值. 20.（12分）如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，点F在线段上，且，D为的中点，E为的中点. （1）求证：平面； （2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21.（12分）已知椭圆C：（）经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点的直线l交椭圆C于A、B两点，求的取值范围. 22.（12分）如图，已知圆C：，抛物线D的顶点为，准线方程为，，y为抛物线D上的动点，过点M作圆C的两条切线与x轴交于点A，B. （1）求抛物线D的方程； （2）若，求面积的最小值. 期中考试参考答案及评分细则 1、 选择题（共8小题，每题5分） 1-8 CCCADDBA 二、选择题（共4小题，每题5分） 9.BC 10.ABC 11.BCD 12.ACD 三、填空题（共4小题，多空题每空6分，单空题每空4分） 13. 14. 15. 16. 四、解答题（共6小题，共70分