专题01 函数的四大性质-2022年高考数学重难点专题讲与练（新高考地区专用）

专题01 函数的四大性质 1.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. （3）如果函数和在相同区间上是单调函数,则①增函数+增函数是增函数；②减函数+减函数是减函数；③增函数-减函数是增函数；④减函数-增函数是减函数； （4）如果函数和在其对应的定义域上都是减函数（增函数）,则复合函数是增函数. 如果函数和在其对应的定义域上一个是减函数另一个是增函数，则复合函数是减函数. 典例1．函数y＝的单调递减区间为（　　） A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[，+∞） 典例2．已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝，满足对任意实数x1，x2（x1≠x2），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（2，3） B．（2，3] C．（2，） D．（1，2] 2.函数的奇偶性 ①奇函数： 是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称； ②偶函数： 是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称； 典例1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）＝0那么不等式xf（x）＜0的解集是（　　） A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（0，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） 典例2．（2021秋•烟台期中）设f（x）是定义域为R的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]，f（x）＝ax（x﹣2）．若f（﹣1）+f（2）＝﹣1，则＝（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 3.函数的周期 （1）对定义域内任意都有，则的周期T=|a|； （2）对定义域内任意都有，或， 或,则的周期T=2|a|； （3）若函数关于=，=对称，则的周期为； （4）若函数关于（，0），（，0）对称，则的周期为； （5）若函数关于=，（，0）对称，则的周期为. 典例1．（2009秋•崇文区期末）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+2）＝f（x﹣2），当2≤x≤3时，f（x）＝x，则f（105.5）＝（　　） A．﹣2.5 B．2.5 C．5.5 D．﹣5.5 典例2．（2021秋•吕梁期中）若函数f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x+2）＝f（﹣x），若，则＝（　　） A． B． C． D． 4.函数的对称性 ①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数； ②函数关于点（，0）对定义域内任意都有=－=－是奇函数； ③若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是； ④若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为； ⑤函数关于对称. ⑥两个函数与 的图象关于直线对称. ⑦函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. ⑧函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. ⑨函数与函数的图象关于点（0,0）（即原点)对称. 典例1．（2021秋•上月考）函数y＝f（x）对任意x∈R都有f（x+2）＝f（﹣x）成立，且函数y＝f（x﹣1）的图像关于点（1，0）对称，f（1）＝4，则f（2020）+f（2021）+f（2022）＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 典例2．（2021秋•安徽月考）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）关于（1，0）中心对称，f（x+1）是偶函数，且．则下列选项中说法正确的有（　　） A．f（x）为偶函数 B．f（x）周期为2 C． D．f（x﹣2）是奇函数牛刀小试 一．选择题（共8小题） 1．（2021秋•中牟县期中）已知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，g（x）在区间0，+∞）上单调递减，函数在区间（0，+∞）上一定单调递增的是（　　） A．f（x）+g（x） B．f（x）﹣g（x） C．f（x）•g（x） D．f（x）+[g（x）]2 2．（2021秋•张家港市期中）若函数f（x）＝在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．{﹣2} C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2） 3．（2020•东湖区校级一模）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2019秋•正定县校级期中）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（　　） A． B． C． D． 5．（2021秋•天河区校级期中）已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣6，且f（﹣2）＝10，那么f（2）＝（　　） A．10 B．﹣10 C．﹣22 D．﹣16 6．（2021秋•武功县校级期中）已知函数f（x）满足f（1+x）